$\mathrm{restart}\:$

$\mathrm{de}≔\mathrm{EI}\cdot \frac{{\ⅆ}^4}{\ⅆx^4}w\left(x\right)\=q\left(x\right)\:$

$\mathrm{ibc}≔\mathrm{w}\left(0\right)\=0\,w\left(L\right)\=0\,\left(\mathrm{D}@@2\right)\left(w\right)\left(0\right)\=0\,\left(\mathrm{D}@@2\right)\left(w\right)\left(L\right)\=0\:$

$q≔x\to Q\cdot \left(1-\mathrm{Heaviside}\left(x-a\right)\right)\+F\cdot \mathrm{Dirac}\left(x-b\right)\:$

$$\begin{gathered} \mathrm{deSol}≔\mathrm{dsolve}\left(\left\{\mathrm{de}\,\mathrm{ibc}\right\}\,w\left(x\right)\right)\: \\ \mathrm{deflection}≔\mathrm{simplify}\left(\mathrm{rhs}\left(\mathrm{deSol}\right)\,\mathrm{symbolic}\right) \end{gathered}$$

$\mathrm{deflection}≔\frac{-Qx\left(L-x\right)\left(L+x\right){\left(L-a\right)}^4\mathrm{Dirac}\left(1\,L-a\right)+4Fx\left(L-x\right)\left(L+x\right){\left(L-b\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(1\,L-b\right)-8Qx\left(L-x\right)\left(L+x\right){\left(L-a\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(L-a\right)-6Qx{\left(L-a\right)}^2\left(L^2+2La-a^2-2x^2\right)\mathrm{Heaviside}\left(L-a\right)+24Fx\left(L-x\right)\left(L+x\right){\left(L-b\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(L-b\right)+48xF\left(-\frac{x^2}{2}+b\left(L-\frac{b}{2}\right)\right)\left(L-b\right)\mathrm{Heaviside}\left(L-b\right)-6LQ{\left(-x+a\right)}^4\mathrm{Heaviside}\left(x-a\right)-24FL{\left(-x+b\right)}^3\mathrm{Heaviside}\left(x-b\right)-48\left(\frac{a^{2}Q\left(Lx-\frac{1}{4}{a}^2-\frac{1}{2}{x}^2\right)\mathrm{Heaviside}\left(-a\right)}{2}+Fb\left(Lx-\frac{1}{2}{b}^2-\frac{1}{2}{x}^2\right)\mathrm{Heaviside}\left(-b\right)-\frac{QxL\left(L^2+Lx-x^2\right)}{8}\right)\left(L-x\right)}{144\mathrm{EI}L}$

$\mathrm{moment}≔\mathrm{EI}\cdot \mathrm{diff}\left(\mathrm{deflection}\,x\,x\right)$

$\mathrm{moment}≔\frac{2Qx{\left(L-a\right)}^4\mathrm{Dirac}\left(1\,L-a\right)-2Q\left(L-x\right){\left(L-a\right)}^4\mathrm{Dirac}\left(1\,L-a\right)-144FL\left(-x+b\right)\mathrm{Heaviside}\left(x-b\right)-24FL{\left(-x+b\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(1\,x-b\right)+48a^{2}Q\left(L-x\right)\mathrm{Heaviside}\left(-a\right)+96Fb\left(L-x\right)\mathrm{Heaviside}\left(-b\right)-12QL\left(L^2+Lx-x^2\right)-12QxL\left(L-2x\right)+2Q\left(L+x\right){\left(L-a\right)}^4\mathrm{Dirac}\left(1\,L-a\right)-8F\left(L+x\right){\left(L-b\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(1\,L-b\right)+16Q\left(L+x\right){\left(L-a\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(L-a\right)+72Q{\left(L-a\right)}^{2}x\mathrm{Heaviside}\left(L-a\right)-48F\left(L+x\right){\left(L-b\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(L-b\right)-144Fx\left(L-b\right)\mathrm{Heaviside}\left(L-b\right)+48LQ{\left(-x+a\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(x-a\right)-72LQ{\left(-x+a\right)}^2\mathrm{Heaviside}\left(x-a\right)-6LQ{\left(-x+a\right)}^4\mathrm{Dirac}\left(1\,x-a\right)+144FL{\left(-x+b\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(x-b\right)-48\left(-\frac{Q{a}^2\mathrm{Heaviside}\left(-a\right)}{2}-Fb\mathrm{Heaviside}\left(-b\right)-\frac{QL\left(L-2x\right)}{4}+\frac{QxL}{4}\right)\left(L-x\right)+8F\left(L-x\right){\left(L-b\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(1\,L-b\right)-8Fx{\left(L-b\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(1\,L-b\right)-16Q\left(L-x\right){\left(L-a\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(L-a\right)+16Qx{\left(L-a\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(L-a\right)+48F\left(L-x\right){\left(L-b\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(L-b\right)-48Fx{\left(L-b\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(L-b\right)}{144L}$

$\mathrm{shear}≔\mathrm{diff}\left(\mathrm{moment}\,x\right)$

$\mathrm{shear}≔\frac{-144Fb\mathrm{Heaviside}\left(-b\right)-72Q{a}^2\mathrm{Heaviside}\left(-a\right)+6Q{\left(L-a\right)}^4\mathrm{Dirac}\left(1\,L-a\right)+144FL\mathrm{Heaviside}\left(x-b\right)-36QL\left(L-x\right)-36QL\left(L-2x\right)-24F{\left(L-b\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(1\,L-b\right)+48Q{\left(L-a\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(L-a\right)+72Q{\left(L-a\right)}^2\mathrm{Heaviside}\left(L-a\right)-144F{\left(L-b\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(L-b\right)-144F\left(L-b\right)\mathrm{Heaviside}\left(L-b\right)+72LQ{\left(-x+a\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(1\,x-a\right)-216LQ{\left(-x+a\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(x-a\right)+144LQ\left(-x+a\right)\mathrm{Heaviside}\left(x-a\right)-6LQ{\left(-x+a\right)}^4\mathrm{Dirac}\left(2\,x-a\right)-432FL\left(-x+b\right)\mathrm{Dirac}\left(x-b\right)-24FL{\left(-x+b\right)}^3\mathrm{Dirac}\left(2\,x-b\right)+216FL{\left(-x+b\right)}^2\mathrm{Dirac}\left(1\,x-b\right)+36QxL}{144L}$

$$\begin{gathered} Q≔-12\: \\ F≔-10 \: \\ L≔20\: \\ a≔3\: \\ b≔5\: \\ \mathrm{EI}≔10000\: \end{gathered}$$

$\mathrm{plot}\left(\mathrm{deflection}\,x\=0..L\,\mathrm{size}\=\left[1000\,400\right]\,\mathrm{axesfont}=\left[\mathrm{Calibri}\right]\,\mathrm{title}=''Deflection''\,\mathrm{labels}\=\left[''Distance\; along\; beam''\,''Deflection''\right]\,\mathrm{labeldirections}\=\left[\mathrm{horizontal}\,\mathrm{vertical}\right]\,\mathrm{labelfont}\=\left[\mathrm{Calibri}\right]\,\mathrm{titlefont}\=\left[\mathrm{Calibri}\,16\,\mathrm{bold}\right]\,\mathrm{background}=\mathrm{ColorTools}:-\mathrm{Color}\left(''RGB''\,\left[218\/255\,223\/255\,225\/255\right]\right)\,\mathrm{axis}\=\left[\mathrm{gridlines}=\left[\mathrm{color}\=\mathrm{ColorTools}:-\mathrm{Color}\left(''RGB''\,\left[1\,1\,1\right]\right)\right]\right]\right)$