The AdjointRing(A) calling sequence constructs the adjoint of A.

The AdjointOrePoly(Poly, A) calling sequence computes the adjoint Ore polynomial of the polynomial Poly in A.

An Ore polynomial ring is defined vi SetOreRing. For a description of the adjoint of an Ore polynomial ring, see OreAlgebra.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{OreTools}\right)\:$

$\mathrm{with}\left(\mathrm{OreTools}\left[\mathrm{Properties}\right]\right)\:$

$A≔\mathrm{SetOreRing}\left(n\,'\mathrm{shift}'\right)$

$A≔\mathrm{UnivariateOreRing}\left(n\,\mathrm{shift}\right)$

$B≔\mathrm{AdjointRing}\left(A\right)$

$B≔\mathrm{Adj}\left(\mathrm{UnivariateOreRing}\left(n\,\mathrm{shift}\right)\right)$

$C≔\mathrm{AdjointRing}\left(B\right)$

$C≔\mathrm{UnivariateOreRing}\left(n\,\mathrm{shift}\right)$

$\mathrm{GetSigma}\left(A\right)\left(s\left(n\right)\,n\right)=\mathrm{GetSigma}\left(C\right)\left(s\left(n\right)\,n\right)$

$s\left(n+1\right)=s\left(n+1\right)$

$\mathrm{GetSigmaInverse}\left(A\right)\left(s\left(n\right)\,n\right)=\mathrm{GetSigmaInverse}\left(C\right)\left(s\left(n\right)\,n\right)$

$s\left(n-1\right)=s\left(n-1\right)$

$\mathrm{Getdelta}\left(A\right)\left(s\left(n\right)\,n\right)=\mathrm{Getdelta}\left(C\right)\left(s\left(n\right)\,n\right)$

$0=0$

$\mathrm{P1}≔\mathrm{OrePoly}\left(n+1\,n\right)\;$$\mathrm{P2}≔\mathrm{OrePoly}\left(1\,n+1\right)$

$\mathrm{P1}≔\mathrm{OrePoly}\left(n+1\,n\right)$

$\mathrm{P2}≔\mathrm{OrePoly}\left(1\,n+1\right)$

$\mathrm{adjP1}≔\mathrm{AdjointOrePoly}\left(\mathrm{P1}\,A\right)$

$\mathrm{adjP1}≔\mathrm{OrePoly}\left(n+1\,n-1\right)$

$\mathrm{adjP2}≔\mathrm{AdjointOrePoly}\left(\mathrm{P2}\,A\right)$

$\mathrm{adjP2}≔\mathrm{OrePoly}\left(1\,n\right)$

$\mathrm{Multiply}\left(\mathrm{adjP1}\,\mathrm{adjP2}\,B\right)$

$\mathrm{OrePoly}\left(n+1\,n^2+2n-1\,{\left(n-1\right)}^2\right)$