High School Teachers Across Denmark Prepare Students for Post-secondary Education Using Maple - Maplesoft

User Case Study:
Gymnasielærere i hele Danmark forbereder eleverne til højere uddannelse ved hjælp af Maple

Udfordringen
Efter at have hjulpet med matematiske kurser på Danmarks Tekniske Højskole (DTU), er adskillige gymnasielærere blevet opmærksomme på hvor stor afstand der var mellem matematikundervisningen på gymnasiet og kurserne på universitetet. DTU ønskede derfor, i samarbejde med Undervisningsministeriet, at finde en måde til at hjælpe de studerende med at fjerne denne afstand og dermed blive bedre forberedt til højere uddannelse.

Løsningen
Universitetslærere på DTU arbejdede med forskellige gymnasier for at integrere Maple i gymnasiets matematikundervisning og dermed få eleverne i fagene matematik, videnskab, ingeniørvidenskab og teknologi op på samme niveau som de studerende på universitetet, og dermed opleve overgangen til universitetet som meget nemmere. Maple blev indført i 110 af landets 160 gymnasier for at gøre overgangen fra matematikundervisningen i gymnasiet til universitetet nemmere. De studerende skal fuldføre et større projekt ved at bruge Maple i deres sidste år på gymnasiet og færdiggøre en detaljeret rapport.

Resultatet
Resultatet af dette initiativ er, at de studerende er bedre forberedt til højere uddannelse. Deres bevidsthed om matematiske koncepter og applikationer er blevet større, så deres evne til at huske viden er blevet bedre, og evnen til at bruge det, de har lært, til avancerede emner, er ligeledes blevet bedre.

Initiativet førte også til udvikling af en serie af videoer, der viser visualiseringer fra Maple, og som fungerer som ansporing for de studerende til at arbejde med matematik.


Matematik har altid spillet en central rolle i læseplanerne for den højere uddannelse i Danmark. Undervisningsministeriet fortsætter med at fremhæve matematikkens vigtighed ved at gennemføre reformer og nye standarder, som de studerende forventes at overholde for at gennemføre studiet. Landets høje standarder indenfor matematik har ført til indførelse af Maple i 110 af Danmarks 160 gymnasier. Maple er et softwareværktøj fra Maplesoft, der gør det nemt at udforske, visualisere og løse problemer i matematikken.

Maples indførsel på gymnasierne i Danmark begyndte, da en gruppe af undervisere i matematik på DTU hyrede nogle få matematik gymnasielærere til at hjælpe dem med et af deres største matematik kurser. DTU underviserne fik dog mere end blot deres hjælp i klasseværelset. Erfaringerne åbnede også deres øjne for hvordan de studerende lærte matematik i årene op til det tidspunkt, hvor de kom på universitetet – og hvor forskelligt det var fra indlæringsmetoderne på DTU.

“På det tidspunkt var der uoverensstemmelse mellem den måde, de studerende var vant til at lære matematik, og den måde vi havde matematik undervisning på hos DTU,” bemærkede professor Steen Markvorsen, en af DTU’s undervisere.


Foto: Steen Markvorsen bruger Maple til at udvikle et intuitivt bevis for Eulers teori om normale kurver på overflader




“Vi brugte en masse tid og energi hvert år på at få de nye studerende op i fart, så alle de studerende var på samme niveau”. Det førte til den ide, at gymnasierne og DTU kunne arbejde sammen for at mindske afstanden mellem gymnasiet og de højere uddannelser. Dermed ville de studerende være bedre rustet til deres studier på universitets niveau.

For at få initiativet i gang begyndte Markvorsen og hans kolleger med Maple demonstrationer på gymnasier i Danmark for at få støtte til ideen. “Da vi diskuterede ideer med skolerepræsentanterne blev det klart, at skolelærerne godkendte konceptet med at anvende matematiske værktøjer for at hjælpe eleverne, og at det ville være en fantastisk måde til at forberede dem til videregående undervisning,” forklarede Markvorsen. “Da de lærte Maple at kende, var de enige om, at det ville være et ideelt værktøj til at mindske afstanden. Ved at integrere Maple i matematikundervisningen på gymnasierne kunne de studerende i fagene matematik, videnskab, ingeniørvidenskab og teknologi bringes på samme niveau som de studerende på universiteterne, og de ville føle overgangen til universitetet meget nemmere.”

Da DTU er et teknisk universitet, der udelukkende uddanner ingeniører, spiller matematik en central rolle i alle uddannelsesprogrammer. Markvorsen har i mange år brugt Maple til undervisningen i matematik på et førsteårs, tvungent introduktionskursus. Når nye studerende bliver udstyret med Maple, bliver overgangen til DTU for både undervisere og studerende nemmere, og de studerende drager oveni store fordele af alle kurser på universitetet, specielt de, der anvender Maple.

Resultatet af dette initiativ er kulmineret ved at tage Maple med ind i klasseværelserne i Danmark, såvel som ved at forbedre et større projekt, som de studerende skal gennemføre i det sidste år på gymnasiet. Projektet kræver, at de studerende selv skal udfærdige en detaljeret rapport om en matematik applikation indenfor et område efter eget valg. De studerende styrer selv hele forløbet af projektet, inklusive emnet, og kan få støtte fra underviserne. Det er her i konsulent stadiet, at DTU spiller en stor rolle ved at understøtte de studerende. De studerende kan få input og anvisninger fra DTU’s matematikere om deres specifikke research applikationer. DTU stiller kick-startere til rådighed for at varme de studerende op til mulige valg af emner, og der er fremstillet videoer til at opmuntre og motivere de studerende til at begynde at tænke på deres projekter. Universitetet leverer også Maple øvelser, som gymnasieeleverne kan træne med.

Ved at bruge Maple har de studerende adgang til et større kildemateriale, der kan bruges til deres matematiske projekter, såvel som indenfor andre områder som fysik, statistik, kemi og ingeniørmæssig uddannelse.

“Projektet har indtil nu været uhyre succesrigt,” forklarede Markvorsen. “Det er ret teknisk, og krævet en hel del research og planlægning af de studerende. De anvender Maple, et industrielt værktøj, til at løse praktiske problemer, og drager stor fordel af at være i stand til at spille ping-pong med ideer og spørgsmål til en ekspert på området. Det er en glimrende mulighed for dem til at tænke matematisk og i matematiske applikationer – meget forskelligt fra det, de er vant til.”

Projektet opfylder også Undervisningsministeriets anvisninger om at indarbejde matematiske applikationer i gymnasiernes undervisning. Når projektrapporten er skrevet og færdiggjort, sendes den ind til en eksaminator i Ministeriet der, i samarbejde med lærerne, giver den studerende en karakter, der tæller med til deres endelige karakter for kursus.

Nu, da initiativet har været i gang i nogle år, har Markvorsen bemærket en forskel hos de studerende. “Siden vi har introduceret Maple på gymnasie niveau, er de studerende blevet mere opmærksomme på matematikkens anvendelighed, end de var tidligere. Det har fået dem til at være mere åbensindede omkring det at lære matematik. De husker mere og tænker dybere over tingene, og anvender deres viden til avancerede emner.”

Initiativet med at fremme matematik blandt gymnasieelever forsætter med at vokse i Danmark. Markvorsen og andre, danske undervisere er blevet inspireret af gymnasielærerne, og har dannet et hold, der er del af et filmprojekt, der hedder ”Ti danske matematikere” - ti videoer, der sætter spotlight på Danmarks førende matematikere. Filmene, der ofte viser visualiseringer fra Maple, er produceret med det formål at opmuntre de studerende til at arbejde med matematik og gøre dem opmærksomme på ”Verden er fuld af matematik”. Underviserne kan få ekstra materiale, der følger indholdet i hver video, så de studerende også kan få en praktisk tilgang til hver video. Der bliver produceret to videoer hvert halve år, indtil alle ti videoer og deres tilhørende projektmateriale, er komplette.

Med den succesrige integrering af Maple på gymnasieniveau vender Markvorsen og hans medarbejdere deres opmærksomhed mod grundskolen. DTU ønsker at introducere eleverne til Maple mens de er unge, for at opbygge kompetencer og forberede dem bedre på uddannelse i matematik på gymnasie- og universitetsniveau. Der er et stort potentiale i at anvende Maple til eleverne i grundskolen, da dansk industri og samfundet hele tiden efterspørger bedre, matematiske kompetencer.

”Hos DTU, og i samfundet som helhed, har vi en klar interesse i, at eleverne i Folkeskolen og gymnasiet får bedre kvalifikationer i matematik. Udviklingen af disse evner i grundskolen, med henblik på mere avanceret og kompleks undervisning i den anden ende af det undervisningsmæssige spektrum, er så meget nemmere med et ensartet, fleksibelt og kraftigt værktøj som Maple,” sagde Markvorsen.

”Maple indeholder et ensartet miljø, med indbyggede muligheder for fremgang på alle uddannelsestrin, og muligheder for integrering med anden software”, sagde Markvorsen. ”Den sidstnævnte mulighed indebærer vigtige og stærke fordele for opbygning og forstærkning af overgangen fra Folkeskolen til gymnasiet, og fra gymnasiet til universitetet. I DTU’s tilfælde kan vi allerede mærke forbedringer på grund af elevernes forudgående kendskab til Maple fra deres respektive undervisning i gymnasiet.”




Professor Steen Markvorsen discusses foam structures and minimal surfaces, including mean curvature surfaces using Maple (video is in Danish)

Contact Maplesoft to learn how Maple can be used in your classroom.