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Resolucion de la ecuacion de navier en dos direcciones

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PROF. ING. OSCAR BARRETOJEFE DE TRABAJOS PRACTICOS MECANICA APLICADA III  INGENIERIA CIVIL-UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA.-PARTIENDO DEL DESARROLLO DE LA ECUACION DE NAVIER  DEL LIBRO ELASTICIDAD DE ORTIZ BERROCAL E IMPONIENDO LAS CONDICIONES DE BORDE ADECUADAS, RESOLVER CON MAPLE.-RESOLUCION DE LA ECUACION DE NAVIER (caso de dos variables) 

Definimos la ecuacion diferencial de equilibrio  

 


 

`+`(Diff(u(x, y), x, x), Diff(u(x, y), y, y), diff(diff(u(x, y), x), y), `*`(m, `*`(`+`(diff(diff(u(x, y), x), x), diff(diff(u(x, y), x), y))))) = k (1)
 

Soluci?n general 

 

 

PDESolStruc(u(x, y) = `+`(_F1(x), _F2(y)), [{diff(diff(_F1(x), x), x) = `+`(`-`(`/`(`*`(_c[2]), `*`(`+`(1, m)))), `/`(`*`(k), `*`(`+`(1, m)))), diff(diff(_F2(y), y), y) = _c[2]}]) (2)
 

 

 

`+`(diff(diff(F1(x), x), x), `/`(`*`(`+`(c2, k)), `*`(`+`(1, m)))) = 0 (3)
 

 

 

 

`+`(diff(diff(F2(y), y), y), `-`(c2)) = 0 (4)
 

condicones de borde 

 

 

F1(0) = 0 (5)
 

 

F2(0) = 0 (6)
 

APLICANDO 

 

 

F1(x) = `+`(`-`(`/`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`+`(c2, k), `*`(`^`(x, 2)))), `*`(`+`(1, m)))), `*`(_C1, `*`(x))) (7)
 

 

F2(y) = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(c2, `*`(`^`(y, 2)))), `*`(_C1, `*`(y))) (8)
 

k=1700 

m=1 

C1=1 

C2=1 

 

 

Plot_2d  
 

 

 

Plot_2d  
 

 

 

Plot_2d  
 

 

   
 

 

 

 

OSCAR BARRETO GIMENEZIngeniero en ConstruccionesJTP.Mecanica Aplicada III-Ingenieria Civil-Universidad Nacional de Formosa-JTP. Matematicas y Fisica Agronegocios-Universidad Nacional de FormosaIntegrante del Laboratorio de Modelizacion Numerica Universidad Nacional de Formosa 

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