• Initialisierung
• Beispiel: Ebenes Fachwerk
  • 1. Fall
  • 2. Fall
• Initialisierung
• Beispiel: Rumliches Fachwerk
• Siehe auch:

Beispiel: Fachwerkberechnung

Hier sind einige Beispiele zum Thema: "Fachwerk" zusammengestellt. Es werden in den Funktionen fachwerk und fachwerk3d nur statisch bestimmte Systeme bercksichtigt. Um die Beispiele ausfhren zu knnen, mu der Pfad fr die Library angepat werden.

Initialisierung

>

restart;

>	libname:="C:/mylib/statik",libname;

>	with(plots):with(plottools):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the name arrow has been redefined

>	with(statik);

Beispiel: Ebenes Fachwerk

1. Fall

Hier wird ein als Fachwerk ausgebildeter Dreieckrahmen berachtet. Alle Angaben im folgenden sind in m und N.

Zunchst werden die Knotenpunkte des Fachwerks definiert

>	Knoten:=[[0,0],[0,1],[1,1],[1,2],[2,2],[2,3],[3,2],[3,1],[4,1],[4,0]];

Die Reihenfolge in der Liste der Knotenkoordinaten ergibt die interne Durchnumerierung der Knotenpunkte Diese Durchnumerierung dient der Angabe, wo sich Stbe im Fachwerk befinden. Im folgenden Feld Stab sind die Stbe definiert

>	Stab:=[[1,2],[1,3],[2,3],[2,4],[3,4],[3,5],[4,5],[4,6],[5,6],[5,7],[5,8],[6,7],[7,8],[7,9],[8,9],[8,10],[9,10]];

Nun werden die Auflager definiert. Knoten 1 ist horizontal und vertikal gehalten, Knoten 10 ist nur vertikal gehalten. Die Angabe erfolgt ber Felder, die jeweils die Knotennummer und ein Wertepaar zur Beschreibung der Auflagereigenschaften beinhalten. In diesem Wetepaar steht der erste Eintrag fr die Auflagereigenschaft in horizontaler, der zweite Wert fr die in vertikaler Richtung. eine 0 beschreibt eine Verschieblichkeit, eine 1 bedeutet, der Knoten ist in der entsprechenden Richtung gehalten.

>	Auflager:=[[1,[1,1]],[10,[0,1]]];

Die Angabe der Belastung erfolgt ber Wertetripel. Der erste Wert gibt die Gre der Kraft (vorzeichenbehaftet) an, der zweite Wert gibt den Knoten an und der dritte Wert die Richtung, dabei bedeutet 1 in horizontaler Richtung, 2 in vertikaler Richtung.

In unserem Beispiel wirkt an den Knoten 2, 4, 6, 7 und 9 eine Kraft vom Betrag 10^6 N in vertikaler Richtung nach unten, an Knoten 10 wirkt eine horizontale Kraft von 0.5*10^6 N nach rechts.

>	Kraft:=[[-1000000,2,2],[-1000000,4,2],[-1000000,6,2],[-1000000,7,2],[-1000000,9,2],[500000,10,1]];

Nun wird mit der Funktion fachwerk und dem Schlsselwort plot die Eingabe berprft

>	fachwerk('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Nun werden die Stabkrfte und die Auflagerkrfte  berechnet:

>	F1:=fachwerk('calc',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

2. Fall

Jetzt wird die Situation betrachtet, wenn das rechten Auflager auch ein zweiwertiges Lager ist und dafr der obere, mittlere, senkrechte Stab zweigeteilt wird und im obigen Knoten 5 zwischen den beiden Teilstben keine Kraft bertragen wird. Die Knoten und die Stbe werden dazu neu durchnumeriert.

>	Knoten:=[[0,0],[0,1],[1,1],[1,2],[2,2],[2,2],[2,3],[3,2],[3,1],[4,1],[4,0]];

Auch die Stbe werden neu numeriert:

>	Stab:=[[1,2],[1,3],[2,3],[2,4],[3,4],[3,5],[4,5],[4,7],[5,7],[6,7],[6,8],[6,9],[7,8],[8,9],[8,10],[9,10],[9,11],[10,11]];

Knoten 1 ist immer noch horizontal und vertikal gehalten. Knoten 11 (frher Knoten 10) ist nun auch in beiden Richtungen unverschieblich

>	Auflager:=[[1,[1,1]],[11,[1,1]]];

Die Angabe der Belastung wird an die neue Numerierung angepat. Nun wirkt an den Knoten 2, 4, 7, 8 und 10 eine Kraft vom Betrag 10^6 N in vertikaler Richtung nach unten, an Knoten 11 wirkt eine horizontale Kraft von 0.5*10^6 N nach rechts.

>	Kraft:=[[-1000000,2,2],[-1000000,4,2],[-1000000,7,2],[-1000000,8,2],[-1000000,10,2],[500000,11,1]];

Nun wird mit der Funktion fachwerk und dem Schlsselwort plot die Eingabe berprft

>	fachwerk('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Knoten 5 und Knoten 6 fallen zusammen, sie haben die gleichen Koordinaten. Gleiches gilt fr Stab 9 und Stab 10. Die Nummern sind in der Skizze deshalb nur schlecht zu erkennen. Der Rahmen besteht nun aus zwei Teilen, die in Knoten 7 gelenkig miteinander verbunden sind. Knoten 5 und Knoten 6 sind nicht verbunden und es liegt kein Stab dazwischen.

Nun werden wieder die Stabkrfte und die Auflagerkrfte  berechnet:

>	F2:=fachwerk('calc',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Man beachte, da die Stabnummern auf der rechten Seite im 1. Fall und im 2, Fall unterschiedlich sind.

Initialisierung

>

restart;

>	libname:="C:\\mylib\\statik",libname;

>	with(plots):with(plottools):with(statik);

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the name arrow has been redefined

Beispiel: Rumliches Fachwerk

Es wird ein Fachwerktrger berechnet. Er ist auf der linken Seite in einer Wand eingespannt. Am rechten Ende wirkt eine vertikale Kraft nach unten.

Zuerst werden die Knotenpunkte eingegeben:

>	Knoten:=[[0,0,0],[0,-0.5,1],[0,0.5,1],[1,0,0],[1,-0.5,1],[1,0.5,1],[2,0,0],[2,-0.5,1],[2,0.5,1],[3,0,0],[3,-0.5,1],[3,0.5,1]];

Dann werden die Stbe definiert. Hier hilft unter Umstnden eine Handskizze fr die bessere bersichtlichkeit. Es knnen auch zuerst einige Stbe eingegeben werden und diese dann mittels der Funktion fachwerk3d mit dem Schlsselwort plot berprft werden. Dann kann man anhand dieser Skizze weitere Stbe eingeben. Hier wird dieses Vorgehen exemplarisch vorgefhrt. Zuerst werden die drei Dreieckrahmen in den Ebenen senkrecht zur x-Achse eingegeben.

>	Stab:=[[1,2],[2,3],[3,1],[4,5],[5,6],[6,4],[7,8],[8,9],[9,7]];

Damit die Stbe geplottet werden knnen, mssen auch die Auflager und die Krfte eingeben werden.

An den Knoten 10, 11 und 12 ist der Trger in der Wand befestigt. Diese Knoten sind in allen drei Raumrichtungen unverschieblich festgehalten

>	Auflager:=[[10,[1,1,1]],[11,[1,1,1]],[12,[1,1,1]]];

An Knoten 1 wirkt eine vertikale Kraft von 10^6 N nach unten

>	Kraft:=[[-1000000,1,3]];

Die Eingabe wird grafisch berprft (bei etwas lteren Computern dauert das Aufbauen der Grafik etwas)

>	fachwerk3d('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Jetzt werden zustzlich die Stbe parallel zur x-Achse eingegeben (Hier wird die Eingabe der ersten Stbe wiederholt, normal wrde man die obige Eingabe sinnvollerweise einfach ergnzen)

>	Stab:=[[1,2],[2,3],[3,1],[4,5],[5,6],[6,4],[7,8],[8,9],[9,7],[1,4],[4,7],[7,10],[2,5],[5,8],[8,11],[3,6],[6,9],[9,12]];

Die Eingabe wird wieder grafisch berprft

>	fachwerk3d('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Als letztes folgen nun die Diagonalstbe

>	Stab:=[[1,2],[2,3],[3,1],[4,5],[5,6],[6,4],[7,8],[8,9],[9,7],[1,4],[4,7],[7,10],[2,5],[5,8],[8,11],[3,6],[6,9],[9,12],[2,6],[5,9],[8,12],[2,4],[5,7],[8,10],[3,4],[6,7],[9,10]];

Und wieder wird die Eingabe grafisch geprft

>	fachwerk3d('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Die Eingabe ist in Ordnung, deshalb kann die Berechnung erfolgen (Man beachte: Das System mu statisch bestimmt sein).

>	fachwerk3d('calc',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Exemplarisch wird vorgefhrt, wie die Plots in unterschiedlichen Formaten als File gespeichert werden

Als Postscript:

>	plotsetup(ps,plotoutput=`c:\\plot.ps`,plotoptions=`portrait,noborder,colour=cmyk`);

>	fachwerk3d('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Als jpeg

>	plotsetup(jpeg,plotoutput=`c:\\plot.jpg`,plotoptions=`portrait,noborder,colour=cmyk`);

>	fachwerk3d('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Als wmf

>	plotsetup(wmf,plotoutput=`c:\\plot.wmf`,plotoptions=`portrait,noborder,colour=cmyk`);

>	fachwerk3d('plot',Knoten,Stab,Auflager,Kraft);

Und zuletzt wird die Ausgabe wieder zurckgestellt

>	plotsetup(default);

>

Siehe auch:

statik , fachwerk , fachwerk3d