Application Center - Maplesoft

Contact Maplesoft Request Quote

Submit your work

Application Center Applications Konforme Abbildung, Ausweichströmung um eine Ellipse Preview

App Preview:

Konforme Abbildung, Ausweichströmung um eine Ellipse

You can switch back to the summary page by clicking here.

Learn about Maple

Download Application

Konforme Abbildung, Ausweichstr?mung um eine Ellipse

Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. J. BETTEN,
RWTH Aachen, Tensorrechnung II

>	restart:

>	*F:=z->exp(Igamma)(z+sqrt(z^2-a^2+b^2))/2+(a+b)^2/2/(exp(Igamma)(z+sqrt(z^2-a^2+b^2)));*

>	*phi[a](x,y):=simplify(evalc(Re(F(x+Iy)))): # reelles Potential**

>	eq:=evalf(subs({a=3,b=2,gamma=Pi/12},%)):

>	*psi[a](x,y):=simplify(evalc(Im(F(x+Iy)))): # Stromfunktion**

>	EQ:=evalf(subs({a=3,b=2,gamma=Pi/12},%)):

>	EQ_:=subs(x=-X,%):

>	Ellipse[a]:=(x/a)^2+(y/b)^2;

>	Ellipse:=subs({a=3,b=2},%);

>	a:=3; b:=2; # Halbachsen der Ellipse als Beispiel

>	Verh?ltnis_der_Halbachsen:=a/b;

>	with(plots,implicitplot,conformal):

>	alias(H=Heaviside,th=thickness):

>	plot1:=implicitplot({EQ=-2,EQ=-1,EQ=-1/2,EQ=0,EQ=1/2,EQ=1, EQ=2}, x=0.001....8,y=-4..4,numpoints=5000,scaling=constrained,th=2,color=black):

>	plot2:=implicitplot({EQ_=-2,EQ_=-1,EQ_=-1/2,EQ_=0,EQ_=1/2,EQ_=1,EQ_=2}, X=-8..-0.001,y=-4..4,numpoints=5000,scaling=constrained,th=2,color=black):

>	plot3:=plot({-4,4,-4H(x+8),4H(x+8),-4H(x-8),4H(x-8)}, x=-8.001..8.001,y=-4..4,color=black, title="Ausweichstr?mung um eine Ellipse (a=3,b=2), gamma Pi/12"):

>	plots[display]({plot1,plot2,plot3});

Plot_2d

Die Staupunkte ermittelt man wegen f '(z) = v[x] - i*v[y] aus f '(z) = 0. Da aber f '(z) nicht sein

darf wegen Gleichung (12.25) aus Tensorrechnung-Buch (Seite 230), bezeichne ich Staupunkte als

"kritische Punkte", nicht jedoch als "Singularit?ten". Beispielsweise sind Senken und Quellen singul?re

Punkte.

>	restart:

>	*f(z):=exp(Igamma)(z+sqrt(z^2-a^2+b^2))/2+ (a+b)^2/(2exp(Igamma)(z+sqrt(z^2-a^2+b^2)));**

(1)

>	Diff(f,z)=diff(f(z),z); # komplexe Ableitung

>	Staupunktlage:=solve(diff(f(z),z)=0,z);

>	S[1]:=-expand(%);

>	S[2]:=expand(%%);

>	X[1]:=simplify(evalc(Re(S[1])));

>	Y[1]:=simplify(evalc(Im(S[1])));

>	X[2]:=simplify(evalc(Re(S[2])));

>	Y[2]:=simplify(evalc(Im(S[2])));

>	Ellipse:=(x/a)^2+(y/b)^2-1;

>	ELLIPSE[1]:=subs({x=X[1],y=Y[1]},%);

>	ELLIPSE[2]:=subs({x=X[2],y=Y[2]},%%);

Die Staupunkte liegen auf der Ellipse.

Legal Notice: The copyright for this application is owned by the author(s). Neither Maplesoft nor the author are responsible for any errors contained within and are not liable for any damages resulting from the use of this material. This application is intended for non-commercial, non-profit use only. Contact the author for permission if you wish to use this application in for-profit activities.