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Metodo de Galerkin

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METODO DE GALERKINPROF. ING. BARRETODefinicion de las ecuaciones para cada una de las componentes del vector de Galerkin. Se aplica el laplaciano una vezy a esa expresi?n se le aplica nuevamente el mismo operador. Las fuerzas de masa son nulas excepto en la direccion verticaldonde tienen el valor -g 

 

> restart;
 

> laplaciano1x:=VectorCalculus[Laplacian](Px(x,y,z),[x,y,z]);
 

`assign`(laplaciano1x, `+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2)), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 2)), diff(Px(x, y, z), `$`(z, 2))))
 

> ecuacion1:=VectorCalculus[Laplacian](laplaciano1x,[x,y,z])=0;
 

`assign`(ecuacion1, `+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `...
`assign`(ecuacion1, `+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `...
 

> laplaciano1y:=VectorCalculus[Laplacian](Py(x,y,z),[x,y,z]);
 

`assign`(laplaciano1y, `+`(diff(Py(x, y, z), `$`(x, 2)), diff(Py(x, y, z), `$`(y, 2)), diff(Py(x, y, z), `$`(z, 2))))
 

> ecuacion2:=VectorCalculus[Laplacian](laplaciano1y,[x,y,z])=0;
 

`assign`(ecuacion2, `+`(diff(Py(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Py(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Py(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Py(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `...
`assign`(ecuacion2, `+`(diff(Py(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Py(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Py(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Py(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `...
 

> laplaciano1z:=VectorCalculus[Laplacian](Pz(x,y,z),[x,y,z]);
 

`assign`(laplaciano1z, `+`(diff(Pz(x, y, z), `$`(x, 2)), diff(Pz(x, y, z), `$`(y, 2)), diff(Pz(x, y, z), `$`(z, 2))))
 

> ecuacion3:=VectorCalculus[Laplacian](laplaciano1z,[x,y,z])=-g/(1-mu);
 

`assign`(ecuacion3, `+`(diff(Pz(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Pz(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Pz(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Pz(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `...
`assign`(ecuacion3, `+`(diff(Pz(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Pz(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Pz(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Pz(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `...
 

Creacion del sistema de ecuaciones 

> sistema:=[ecuacion1,ecuacion2,ecuacion3];
 

`assign`(sistema, [`+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `*...
`assign`(sistema, [`+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `*...
`assign`(sistema, [`+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `*...
`assign`(sistema, [`+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `*...
`assign`(sistema, [`+`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 4)), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(y, 2)))), `*`(2, `*`(diff(Px(x, y, z), `$`(x, 2), `$`(z, 2)))), diff(Px(x, y, z), `$`(y, 4)), `*`(2, `*...
 

Resoluci?n del sistema 

> pdsolve(sistema);
 

[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
[{Pz(x, y, z) = `/`(`*`(`+`(`/`(`*`(`/`(1, 24), `*`(`^`(x, 4), `*`(g))), `*`(`+`(`-`(1), mu))), `-`(`/`(`*`(_C8), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(_C4), `*`(`+`(`-`(1), mu)))), `-`(`/`(`*`(`/`(1, 2...
 

> m:=Diff(P(x,y,z),x$2)=0;
 

`assign`(m, Diff(P(x, y, z), `$`(x, 2)) = 0)
 

> dsolve(m,P(x, y, z));
 

P(x, y, z) = `+`(`*`(_F1(y, z), `*`(x)), _F2(y, z))
 

> n:=diff(P(x,y,z),y$2)=0;
 

`assign`(n, diff(P(x, y, z), `$`(y, 2)) = 0)
 

> dsolve(n,P(x,y,z));
 

P(x, y, z) = `+`(`*`(_F1(x, z), `*`(y)), _F2(x, z))
 

> l:=Diff(P(x,y,z),z$2)=-g/(1-mu);
 

`assign`(l, Diff(P(x, y, z), `$`(z, 2)) = `+`(`-`(`/`(`*`(g), `*`(`+`(1, `-`(mu)))))))
 

> dsolve(l,P(x,y,z));
 

P(x, y, z) = `+`(`-`(`/`(`*`(`/`(1, 2), `*`(g, `*`(`^`(z, 2)))), `*`(`+`(1, `-`(mu))))), `*`(_F1(x, y), `*`(z)), _F2(x, y))
 

 

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