UNIVERSIDAD DE FORMOSA 

INGENIERIA CIVIL 

Titulaci?n:  

 INGENIERIA CIVIL 

ASIGNATURA: 

MECANICA APLICADA III: M?TODOS MATEM?TICOS EN LA INGENIER?A CIVIL 

Pr?ctica 5?:  

M?TODOS NUM?RICOS PARA LA RESOLUCI?N  

DE PROBLEMAS DE VALORES  DE CONTORNO: Como solucionar la ecuacion de placas con MAPLE  a traves de la transformada de laplace 

Programador: 

Prof.Ing. OSCAR BARRETO: . email: mousedebiblio2000@yahoo.com.ar 

Laboratorio de metodos numericos aplicados a la ingenieria civil:fotheringham 683-formosa-Argentina 

Contenido  

OBJETIVOS 

Los OBJETIVOS perseguidos con esta pr?ctica son: 

Aprender a resolver (anal?tica y num?ricamente) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales y Problemas de valor de contorno con ayuda de MAPLE  

 

FORMA DE DESARROLLAR ESTA PR?CTICA 

El desarrollo de la pr?ctica consistir? en la realizaci?n de ejemplos resueltos (ep?grafe de EJEMPLOS) y tras ello se propone al alumno el desarrollo de algunos ejercicios (ep?grafe de EJERCICIOS PROPUESTOS) que deber? desarrollar individualmente. 

TIEMPO ESTIMADO PARA EL DESARROLLO DE LA PR?CTICA 

El tiempo estimado para el desarrollo de esta pr?ctica es de 45 minutos para el estudio de los ejemplos y de otros 75 minutos para la resoluci?n de los ejercicios propuestos. 

EJEMPLOS: se debera analizar los ejemplos desarrollados en los mws correspondientes, en este cd. 

Primer ejemplo propuesto: Resoluci?n anal?tica - Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Cuarto orden: y''''+k=0 (solucion a la ecuacion de placas de GERMAIN-LAGRANGE) con condiciones de borde para simplemente apoyado,empotrado libre y empotrado -empotrado. 

Aplicacion de la transformada de Laplace.- 

 

Solu?ion General 

Pdsolve tenta em primeiro lugar achar uma solu??o geral da EDP. Por exemplo, considere a seguinte EDP. 

>

restart;

 

>	EDP := diff(F(x,y),x$4)+diff(F(x,y),y$4)+2*diff(F(x,y),x$2,y$2)-k^4*f(x,y)=sin(x-pi*y) ;

 

 

Pdsolve encontra a solu??o geral em termos da fun??o arbitr?ria . 

>	sol := pdsolve(EDP);

 

 

Podemos testar o resultado atrav?s do comando pdetest . 

>	pdetest(sol,EDP);

 

 

>

 

Paquete PDEtools 

O pacote   PDEtools contem fun??es que complementam o comando   pdesolve na tarefa de encontrar solu??es para EDP's. 

>	with(PDEtools);

 

 

build 

 

O comando build constr?i uma solu??o expl?cita para as fun??es indeterminadas que obedecem as EDO's dentro do operador &where. O argumento do comando build deve ser uma solu??o fornecido pelo comando pdsolve. Por exemplo, considere a EDP de Laplace. 

 

>	Laplace_EDP := diff(f(x,y),x$2,y$2)+diff(f(x,y),y$4)+diff(f(x,y),x$4)=k;

 

 

A solu??o ? dada em termos de duas fun??es indeterminadas. 

>	sol := pdsolve(Laplace_EDP);

 

 

Para construir uma solu??o expl?cita: 

>	build(sol);

 

 

 

 

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