2.5 Oferta Agregada y la Curva de Phillips

2.5.1 Marco de referencia

Parece existir un consenso entre los economistas de que diferencia m?s importante entre el enfoque neocl?sico y el keynesiano radica en la forma en que se trata en uno y otro casos el funcionamiento del mercado de trabajo.  Sabemos, despu?s de lo que hemos revisado en los cap?tulos anteriores que no es ?sta la  ?nica diferencia toda vez que tambi?n hay contrastes apreciables respecto de la forma en que los agentes econ?micos toman sus decisiones de consumo, demanda de dinero, formaci?n de capital, exportaciones, importaciones, etc.
En el enfoque keynesiano, la especificaci?n de la oferta agregada complementa toda una visi?n de la forma en que los agentes econ?micos participan en econom?as donde los mercados no funcionan perfectamente por una u otra raz?n. Por ejemplo,  las decisiones de los agentes econ?micos respecto de su oferta de trabajo pueden verse  influidas por el hecho de que existan contratos  que les impidan solicitar incrementos salariales durante su vigencia. Tambi?n puede presentarse el caso en el que la presencia de un mercado informal significativo combinado con una regulaci?n de salario m?nimo,  de lugar a  un contingente de trabajadores dispuestos a aceptar un empleo en el sector formal por un salario inferior al que recibe un trabajador formalmente empleado. Por ?ltimo, podr?amos pensar en que la manera en que la informaci?n fluye es tal que los trabajadores tengan elementos menos abundantes y/o precisos que sus patrones al momento de negociar su retribuci?n lo cual se traduce en errores que desv?an las decisiones de los primeros de respecto de las que tomar?an en un entorno como el sugerido por el paradigma neocl?sico.
Esta lista, que puede extenderse m?s, nos da una idea de las muchas preguntas que los economistas han venido plante?ndose   para responder a una realidad que el enfoque neocl?sico no reconoce frontalmente : que el desempleo existe y que aparentemente las autoridades pueden tener un impacto, al menos transitorio, sobre dicha variable mediante sus acciones de pol?tica monetaria y fiscal.
Para los fines de este cap?tulo se opt? por explorar la hip?tesis llamada por Keynes como ilusi?n monetaria. Seg?n esta hip?tesis, los patrones tienen acceso inmediato y completo a los datos sobre precios y cantidades en todos los mercados de la econom?a al momento de tomar sus decisiones sobre cu?nto producir y cu?nta  mano de obra contratar. En contraste, los trabajadores tienen informaci?n parcial de tal forma que la oferta  de su mano de obra en el mercado de trabajo responde s?lo a cambios  en el salario nominal y no en el nivel general de precios.  Este escenario hipot?tico, que podr?a resultar absurdo en ?pocas de inflaci?n estable;  no lo es tanto cuando la inflaci?n es  vol?til. Por ejemplo, los trabajadores podr?an no reconocer precursores de la inflaci?n que los patrones s? pueden.  En un contexto como ?ste, los primeros estar?n en desventaja  pudiendo experimentar ex-post-factum p?rdidas significativas en su salario real, mientras que los patrones podr?an beneficiarse de la disponibilidad abundante de mano de obra a un precio favorable.
Esta ilusi?n monetaria,  no debe interpretarse como un problema de ineptitud sist?mica por parte de un subconjunto de los participantes en los mercados, sino como consecuencia de deficiencias en los propios mercados para transmitir informaci?n a bajo costo a todos los agentes econ?micos.

En los siguientes cap?tulos exploraremos otras hip?tesis un poco m?s refinadas sobre la forma en que operan los mercados de factores y hablaremos sobre sus limitaciones en el contexto de las teor?as m?s recientes de los ciclos econ?mcos.

2.5.2 Oferta agregada

>	restart; with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

Empezaremos suponiendo que las empresas tratan de maximizar sus ganancias mediante la determinaci?n del n?mero de trabajadores que estar?an dispuestos a contratar, a un cierto nivel de salarios nominales, w, y dado el nivel de precios de los productos que aqu?llas venden, P, de tal manera que la variable de control es L.

>	f:=L->beta*log(L): B:=(L,w,P)->P*f(L)-w*L: b:=unapply(diff(B(L,w,P),L),L,w,P): solucion_empresa:=solve(b(l,w,P)=0,{l}): assign(solucion_empresa): l[d]:=unapply(l,w,P);

Por su parte, la oferta de trabajo se especifica de tal forma que los trabajadores respondan a los niveles de salario nominal y al nivel de precios que ellos estiman prevalecer? durante el periodo en que toman sus decisiones. Por cierto, a diferencia de lo que sucede con los patrones este nivel de precios esperado por los trabajadores, P_e, no es necesariamente igual al nivel de precios vigente en el mercado, P.

>	l[s]:= (w,P_e)-> s0+s1*w/P_e:

El equilibrio en el mercado de trabajo se alcanza cuando la oferta y demanda de trabajo se igualan. La oferta agregada se obtiene sustituyendo en la funci?n producci?n el correspondiente nivel de empleo de equilibrio.
A continuaci?n tenemos dos gr?ficas. La primera de ellas es una representaci?n animada de lo que sucede en el mercado de trabajo. En el eje vertical aparece el empleo y en el eje horizontal los niveles salariales. El lector puede comprobar que al cambiar el nivel de precios la curva de demanda de trabajo, l[d], se desplaza. De hecho, dado un cierto valor de los salarios nominales, un aumento en los precios hace que los salarios reales caigan lo cual induce a los patrones a incrementar el n?mero de empleados. Si el cambio en el nivel de precios, P, no se ve acompa?ado por un aumento equivalente en los precios que los trabajadores esperan, P_e, puesto que hay ilusi?n monetaria, entonces la oferta de trabajo, l[s], no mostrar? desplazamiento alguno al modificarse los precios, P.

En s?ntesis, el nivel de empleo que equilibra el mercado de trabajo aumentar? al aumentar los precios, ello siempre y cuando los precios que los trabajadores usan para sus decisiones no se modifiquen en igual magnitud y sentido.

>

s0:=-5: s1:=10: beta:=0.7: W[0]:=0.5: W[1]:=0.75: P[0]:=1: P[1]:=2: y[0]:=100: y[1]:=300: d_trabajo:=animate(l[d](w,p), w=W[0]..W[1], p=P[0]..P[1], color=blue, linestyle=1, thickness=2, labels=["salario nominal"," empleo"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Equilibrio en el mercado de trabajo (animada)", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): o_trabajo:=plot(l[s](w,P[0]), w=W[0]..W[1]): etiqueta1:=textplot([W[1],l[s](W[1],P[0]), "  l[s]"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta2:=textplot([W[1],l[d](W[1],P[0]), "   l[d](P[0])"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta3:=textplot([W[1],l[d](W[1],P[1]), "   l[d](P[1])"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): display(d_trabajo, o_trabajo, etiqueta1, etiqueta2, etiqueta3);

La forma de la funci?n de la oferta agregada es consecuencia directa del resultado anterior. Si el nivel de empleo de equilibrio, l[e], aumenta al incrementarse los precios, P, dadas las expectativas de precios que tienen los trabajadores, P_e, entonces la oferta agregada tendr? pendiente positiva con relaci?n a los precios, y se desplazar? hacia arriba y a la izquierda al incrementarse la expectativa de precios, P_e.

>	s0:='s0': s1:='s1': beta:='beta': w:='w': W:='W': p:='p': P:='P':

>	s_1:=solve(l[d](W,P)-l[s](W,P_e)=0,W): w[e]:=unapply(s_1[1],P,P_e): l[e]:=(P,P_e)->l[s](w[e](P,P_e),P_e): y[s]:=(P,P_e)->f(l[e](P,P_e)): s_2:=solve(y[s](p,P_e)-ys=0,p): P_OA:=(unapply(s_2,ys,P_e)): P_OA(ys,P_e);

La gr?fica animada que aparece a continuaci?n permite ilustrar estas caracter?sticas .

>

s0:=-5: s1:=10: beta:=0.7: P[0]:=1: P[1]:=2: y[0]:=0.1: y[1]:=0.5: OA:=animate(P_OA(ys,P_e), ys=y[0]..y[1], P_e=P[0]..P[1], color=blue, labels=["Produccion","precios"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Oferta Agregada (animada)", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta3:=textplot([y[1],P_OA(y[1],P[0]), "  P_e=1"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta4:=textplot([y[1],P_OA(y[1],P[1]), "  P_e=2"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): : display(OA,etiqueta3,etiqueta4);

2.5.3 La curva de Phillips

El supuesto de que los trabajadores y los patrones tienen una percepci?n distinta sobre el nivel de precios puede ser aceptable transitoriamente, sin embargo, es natural pensar que los trabajadores ir?n revisando sus expectativas a medida que pase el tiempo. En efecto,  podr?amos suponer que si el poder adquisitivo de los salarios resulta ser, ex post, menor al esperado; P > P_e, los trabajadores revisar?n a la baja la oferta de mano de obra con que acudieron al mercado.

>	s0:='s0': s1:='s1': beta:='beta': P:='P': y:='y': p_e:='p_e': P_e:='P_e': p_e_inicial:='p_e_inicial':

Para seguir discutiendo sobre las implicaciones de estas ideas, es necesario agregar algunas definiciones. La diferencia entre el nivel de empleo l[e](P,P), que observar?amos sin ilusi?n monetaria, cuando P = P_e; y el nivel efectivamente observado: l[e](P,P_e),  puede interpretarse como cierta foma de desempleo (o sobreempleo) que se dar? transitoriamente en tanto la informaci?n fluye hacia los factores de la producci?n.  Dicha variable de desempleo ser? referida como . Esta espresi?n es tal que cuando estaremos viendo niveles de empleo inferiores a los que se tendr?an si los patrones y los trabajadores compartieran la misma informaci?n.

>	u_1:=taylor(l[e](P,P_e)-l[e](P,P),P_e=P,2): u_2:=convert(u_1,polynom): u:=unapply(u_2,P,P_e): simplify(u(P,p_e));

A partir de esta definici?n podemos hacer una  propuesta sobre la din?mica de las expectativas. Diremos que los trabajadores toman la informaci?n del mercado viendo a lo que ocurre precisamente con el nivel agregado de  empleo. Si el desempleo parece alto, ,  deber? ser porque los trabajadores pidieron salarios nominales muy altos pensando que los precios iban a ser muy altos:  P_e>P. Sin embargo, dado que ex-post, dichas expectativas probaron ser incorrectas, ellos tratar?n de  ajustarlas gradualmente, seg?n alg?n proceso que pudiera describirse mediante una ecuaci?n diferencial como: .

>	ecuacion_diferencial:=diff(p_e(t),t)-theta*u(P,p_e(t))=0: dinamica_expectativas:=dsolve({ecuacion_diferencial,p_e(0)=p_e_inicial},p_e(t)): assign(dinamica_expectativas): P_e_endogeno:=unapply(p_e(t),t,p_e_inicial,P):

Este proceso de ajuste basado en informaci?n de mercado de hecho endogeniza a los precios esperados P_e, cuya trayectoria se describe a continuaci?n, primero algebr?icamente y luego mediante la gr?fica que corresponde a los valores seleccionados de los par?metros y variables ex?genas de este modelo. Este ejemplo muestra lo que sucede cuando inicialmente el nivel de precios esperado, , es 1 y el nivel de precios de equilibrio de largo plazo es 2.

>

P_e_endogeno(t,P_e_inicial,P); s0:=-5: s1:=10: beta:=0.7: theta:=0.75: P[0]:=1: P[1]:=2: y[0]:=0.1: y[1]:=0.5: plot([P[1],evalf(P_e_endogeno(t,P[0],P[1]))], t=1..20, color=[blue,blue], linestyle=[2,1], thickness=[2,2], labels=["Tiempo","P_e"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de los precios esperados", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]);

Este especificaci?n de la din?mica del  modelo implica que existe una relaci?n entre el ritmo de crecimiento de los salarios y el nivel de desempleo. Dicha relaci?n se conoce como Curva de Phillips. Su gr?fica, que aparece a continuaci?n, tiene pendiente negativa y cruza el eje horizontal donde los precios esperados son iguales a los precios observados, P_e=P. El eje vertical mide la tasa de crecimiento de los salarios nominales. Cuando los precios esperados son mayores a los observados, vemos un nivel de empleo menor al empleo sostenible en el largo plazo, es decir, aqu?l que se tendr?a cuando las expectativas de los agentes coinciden con los valores de equilibrio en el mercado laboral. En una situaci?n como esa, los salarios tender?n a disminuir, lo cual se refleja en los valores negativos que toma la gr?fica en comento.
La trayectoria punteada corresponde a la secuencia de precios esperados entre P_e=P[0] hasta P_e=P[1].  Destaca que dicha trayectoria no se encuentra exactamente encima de la Curva de Phillips. La raz?n es que al pasar el tiempo, desde T[0] hasta T[1], la curva va girando en sentido contrario a las manecillas del reloj.

>	d_w:=diff(w[e](P[1],P_e_endogeno(t,p_e,P[1])),t)/ w[e](P[1],P_e_endogeno(t,p_e,P[1])): delta_w:=unapply(d_w,t,p_e):

>

phillips:=animate(delta_w(t,p_e), p_e=P[0]..2*P[1], t=1..10, labels=["P_e","tasa de crecimiento de w"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Curva de Phillips", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): phillips_parametrica:=plot([P_e_endogeno(t,P[0],P[1]), delta_w(t,P_e_endogeno(t,P[0],P[1])), t=1..10], style=POINT, color=black): pleno_empleo:=inequal(p_e>P[1], p_e=P[0]..2*P[1], y=delta_w(0,2*P[1])..delta_w(0,P[0]), optionsexcluded=(color=white), optionsfeasible=(color=grey)): display(pleno_empleo): etiqueta5:=textplot([1.5*P[1],0.75*delta_w(0,P[0]), "  zona de desempleo"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta6:=textplot([P[1],0.25*delta_w(0,P[0]), "  P_e=P[1]"], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): display(phillips, etiqueta5, etiqueta6, pleno_empleo, phillips_parametrica);

En la secci?n de preguntas de este cap?tulo habremos de explorar otros ?ngulos de esta din?mica salarial en lo tocante al desempe?o de la producci?n y precios en el equilibrio. Sin perjuicio de que comentemos en su momento, conviene adelantar que la implicaci?n m?s importante de la especificaci?n que hemos usado  es que  niveles de produci?n y empleo por encima de sus valores sostenibles (donde P_e=P),  implican no s?lo precios m?s altos sino mayor inflaci?n (definida esta como la tasa de crecimiento de los precios).
En efecto, asumamos que partimos de una situaci?n en la que los precios esperados est?n por abajo de los precios de equilibrio de largo plazo. En este caso, los salarios reales ex-post estar?n por debajo de su valor de largo plazo y por lo tanto, los patrones contratar?n un mayor n?mero de tabajadores. Al paso del tiempo, los precios esperados ir?n subiendo, el salario real tambi?n y el empleo ir? disminuyendo. L?gicamente, la producci?n ir? cayendo gradualmente, hasta que los precios de mercado y los precios esperados se igualen finalmente.

Consecuentemente, si quisieramos ver a los niveles de producci?n por encima de los valores sostenibles, ser? necesario que el nivel de precios aumente nuevamente para mantener una brecha entre precios observados y precios esperados. Sin embargo, este es un ciclo que no termina, puesto que a cada aumento en los precios P, vendr?n aumentos subsecuentes en los precios esperados P_e(t).

En resumen, si graficamos la funci?n de oferta agregada en el espacio (ys,P) , veremos algo muy parecido a una funci?n con cierta elasticidad en el corto plazo  pero inel?stica en el largo plazo, ya que la curva ir? girando a medida que el tiempo pase y se vayan corrigiendo los errores de expectativas. Por tanto,  la ?nica forma de tener una funci?n de oferta con pendiente positiva ser?a grafic?ndola en el espacio (ys, ), donde es la tasa de inflaci?n.

En t?rminos del equilibrio general, es decir, combinando la demanda con la oferta, tendr?amos que concluir que m?s que aumentos de una sola vez en el gasto p?blico o en la cantidad de dinero, la forma de obtener niveles altos de actividad necesitar?an de aumentos constantes en estas variables.

Sin temor a exagerar, puede afirmarse que la Curva de Phillips ha ocupado el lugar primordial en la discusi?n e investigaci?n macroecon?mica en los pasados treinta a?os. Durante los sesentas y setentas se vio como una herramienta que las autoridades utilizaban para medir el costo de oportunidad de una pol?tica expansionaria. Sab?an que menos desempleo implicaba m?s inflaci?n, quedar?a entonces a las negociaciones pol?ticas el decidir cu?nta m?s inflaci?n estar?a dispuesta a soportar la sociedad a cambio de un menor desempleo.

La tarea de los econometristas consisti? en estimar con precisi?n cual era esta relaci?n inversa entre inflaci?n y desempleo. El n?mero que resultaba era referido como Regla de Okun, y lleg? a convertirse en un n?mero conocido no s?lo por los enterados sino por la opini?n p?blica en general.

Desde principios de los a?os setenta empezaron a verse problemas con los resultados que presentaban los econometristas. Al parecer, el n?mero de Okun no era muy estable. De hecho, parec?a cambiar de tiempo en tiempo lo cual hac?a que sus predicciones fueran incorrectas en muchas ocasiones. Fue Friedman quien sugiri? que la Curva de Phillips tambi?n giraba, tal y como lo hizo la oferta agregada en nuestro ejercicio. Esto llev? a la conclusi?n de que para ver una oferta agregada con pendiente positiva hab?a que graficarla en el espacio (ys, ). Esto se conoce como la hip?tesis aceleracionista, puesto que llama la atenci?n sobrela relaci?n que existe entre la producci?n y la aceleraci?n de los precios /aumento de la inflaci?n)..

En los cap?tulos que siguen veremos con mayor detenimiento estos temas en el contexto de las teor?as m?s recientes de los ciclos econ?micos.

2.5.4 Usando el Modelo

Pregunta 1. ?Cu?l es la din?mica de la producci?n que resulta del mecanismo de formaci?n de expectativas ?

Hemos ya comentado que el proceso mediante el cual los agentes econ?micos actualizan sus expectativas sobre el nivel de precios, tiene un efecto tangible sobre los salarios reales, el nivel de empleo y consiguientemente sobre la producci?n.

Esta relaci?n puede expresarse anal?ticamente sustituyendo en la funci?n de producci?n el nivel de empleo que se observa en el mercado de trabajo en un cierto momento del tiempo, t, y dadas las expectativas que prevalec?an en el momento inicial, p_e_inicial.  La secuencia de instrucciones que se presenta enseguida, sustituye primero la condici?n de equilibrio del mercado de trabajo en la funci?n producci?n; luego, despeja a los precios para tener una expresi?n en la que estos ?ltimos son funci?n de la cantidad ofrecida de bienes en el agregado. Finalmente, se hace una animaci?n del periodo 1 al 30.

Las instrucciones que aparecen a continuaci?n pueden explicarse de la siguiente manera.

Primero sustituimos la expresi?n del nivel de empleo de equilibrio en la funci?n producci?n. Dado que en esta expresi?n ya estamos considerando a las expectativas como end?genas, la definiremos como para distinguirla de otras definiciones de que hemos usado a lo largo de este cap?tulo.

>	y:='y': p:='p': Y:='Y': P:='P': y_s:=f(l[e](p,P_e_endogeno(t,p_e_inicial,p))): y[sp]:=unapply(y_s,t,p,p_e_inicial):

Despues, despejamos de esta expresi?n al nivel de precios, para lo cual resolvemos la ecuaci?n , donde es un nuvel arbitrario del PIB para el cual calculamos el nivel de precios que equilibra al mercado de trabajo. Por notaci?n, dicho nivel de precios ser? referido como .

>	s_3:=solve(y[sp](t,p,p_e_inicial)-y_referencia=0,{p}): assign(s_3); P_s:=unapply(p,t,y_referencia,p_e_inicial):

Finalmente, se presenta una gr?fica animada que parte de una situaci?n donde los precios esperados est?n por debajo de los precios de equilibrio de largo plazo, de tal manera que a medida que las expectativas se ajusten, la oferta empezar? a desplazarse hacia arriba y a la izquierda.

>

P[0]:=1: animate(P_s(t,y_referencia,P[0]), y_referencia=0.1..1, t=1..30, view=[0..1,0..10], color=red, thickness=2, labels=["PNB","P"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Curva de Phillips version 2 (animada)", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]);

As? pues, la oferta agregada tendr? pendiente positiva s?lo transitoriamente, es decir, mientras los trabajadores incurran en errores de pron?sitico o de medici?n. A medida que dichos trabajadores procesan la informaci?n  la oferta agregada se ir? haciendo menos el?sitca hasta tomar la forma de una funci?n inel?stica al nivel de producci?n que probablemente resultar?a de la soluci?n del modelo Neocl?sico.

Pregunta 2. ?Cu?l es el comportamiento de los precios necesaria para sostener un cierto nivel de producci?n o empleo?

Dado que en nuestro modelo los precios esperados persiguen a los precios observados, la ?nica forma en que los primeros no alcancen a los segundos es si los precios cambian constantemente.

Supongamos, que tenemos como prop?sito lograr un cierto nivel de producci?n y_objetivo.  En el periodo t, los precios que satisfacen este objetivo ser?an

, para lo que usaremos la expresi?n obtenida en la pregunta anterior.

La gr?fica que resulta muestra el caso en el que la producci?n objetivo, , toma valores entre 0.1 y 0.5. Cada l?nea corresponde a la trayectoria que deber?n mostrar los precios, P, simplemente para mantenerse permanentemente en el nivel deseado de .  Se desprende tambi?n que a mayores niveles de producci?n corresponden trayectorias de precios m?s elevadas en cada momento t.

>

P[0]:=1: for k from 1 by 1 while k < 6 do j:=k/5:    Pyo[k]:=plot(P_s(t,j,P[0]), t=1..10, thickness=2, color=blue, thickness=k, labels=["Tiempo","Precios"], labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Trayectoria de los precios", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,10], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]): etiqueta[k]:=textplot([10,P_s(10,j,P[0]), ys = evalf(j,2)], align=RIGHT, font=[TIMES,ITALIC,8]): end do: display(Pyo[1], Pyo[2],Pyo[3],Pyo[4],Pyo[5], etiqueta[1],etiqueta[2],etiqueta[3],etiqueta[4], etiqueta[5]);

Pregunta 3. ?Cu?l es la relaci?n que existe entre el ritno de crecimiento de los precios y la producci?n?

La respuesta consiste en resumir el resultado anterior en una funci?n que relacione el cambio en los precios con la producci?n agregada. La gr?fica que tenemos aqu?  corresponde a . Esta muestra el aumento en precios por unidad de tiempo que observar?amos en cada nivel de producci?n ys. Esta es una versi?n de la curva de Phillips muy usada en las discusiones sobre los ciclos econ?micos, por lo que la volveremos a utilizar con alguna frecuencia en  cap?tulos posteriores.

>	Lambda:=diff(P_s(t,ys,p_e_inicial),t): pi:=unapply(Lambda,t,ys,p_e_inicial):

Es importante mencionar que estos aumentos en precios no corresponden a la definici?n estricta de inflaci?n, ya que esta ?ltima se refiere al cambio porcentual y no absoluto de los precios. Esta imprecisi?n ser? atendida tambi?n atendida en cap?tulo posteriores. El lector interesado podr? computar y graficar , as? como encontrar una especificaci?n del problema que permita generar una gr?fica equivalente a la que aparece aqu?, pero que corresponda a la definici?n exacta de inflaci?n.

>	plot(pi(10,ys,P[0]), ys=0.1..1, labels=["PNB","Aumento en precios"], color=red, thickness=2, labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], title="Curva de Phillips version 3 ", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,8]);

>

Lecturas Recomendadas

Friedman, Milton. The role of monetary policy. American Economic Review, vol 55, 1968

Okun, Arthur. Prices and quantities: a macroeconomic analysis. The Brookings Institution, Washington DC, 1981

Phillips, A.W. The relation between unemployment and the rate of change in money wages in the UK: 1861-1957. Economica, vol 25, 1958.