2.3 Pol?tica Monetaria y Fiscal

2.3.1 Marco de Referencia

En este cap?tulo se ofrece una extensi?n del modelo IS-LM, a?adiendo la presencia de choques aleatorios tanto en el mercado de bienes como en el mercado de activos financieros. El prop?sito es definir un marco de referencia para la pol?tica de estabilizaci?n mediante el uso de las herramientas fiscal y monetaria.

Como punto de partida conviene recordar que en los cap?tulos en los que abordamos el tema de la pol?tica econ?mica con un enfoque Neocl?sico, tomamos como referente para evaluar si dichas pol?ticas eran id?neas o no, al nivel de bienestar de la poblaci?n.
En el contexto que ahora nos ocupa no se cuenta con una funci?n de utilidad de los consumidores y lo ?nico que hemos establecido es que el gasto p?blico, los impuestos y el cr?dito del banco central pueden tener cierta incidencia sobre la demanda agregada.

Dado ello, las funciones de reacci?n del gobierno que podamos construir depender?n de los criterios de optimizaci?n que se propongan. Por ejemplo, podr?amos establecer expl?citamente un objetivo sobre el nivel de la  demanda agregada y de tasas de inter?s, y encontrar la mezcla de pol?ticas monetaria y fiscal que la satisfaga.  

En este cap?tulo vamos a suponer  un entorno incierto, en el cual tanto el mercado de bienes como el mercado financiero enfrentan choques de demanda ex?genos. En este contexto, el gobierno tendr? una  funci?n objetivo que privilegia la estabilidad de ciertas variables end?genas y tratar? de las herramientas a su alcance para maximizar el valor de dicha funci?n objetivo.

Poole y Turnovsky introdujeron estas ideas a mediados de los a?os sesenta, y plantearon el Principio de la Clasificaci?n del Mercado m?s Eficaz. Este principio que se ver? con m?s detalle a lo largo del cap?tulo consiste en se?alar que si las autoridades deciden sus herramientas de pol?tica econ?mica para estabilizar la demanda agregada, es preferible que usen al presupuesto del gobierno para atacar los choques en el mercado de bienes, y utilizar al cr?dito del banco central para contrarrestar la volatilidad en los mercados financieros. Es decir, que dependiendo del mercado en el que se encuentre la fuente de la volatilidad, ser? la selecci?n de la herramienta m?s id?nea para neutralizar el impacto de dichos choques.

2.3.2 El principio de la clasificaci?n del Mercado m?s Eficaz

Para facilitiar nuestra revisi?n de este tema, consideraremos una versi?n muy simplificada del modelo IS-LM. Abajo se presenta una funci?n IS, donde la demanda agregada y_is,  tiene como ?nica variable ex?gena al gasto p?blico g. Se incluye, sin embargo a la variable aleatoria u, cuyas caracter?sticas se describir?n m?s adelante.

De la misma manera, la LM tiene a la variable ex?gena m, que representa a la oferta monetatria, y a el choque ex?geno v. La expresi?n de la demanda agregada se obiene como lo hicimos anteriormente, determinando primero la tasa de inter?s que resuelve simult?neamente a la IS y la LM, y sustutyendo este resultado en cualquiera de estas dos funciones.

>

restart:

>	y_is:=(r,g,u)->alpha[0]-alpha[1]*r+alpha[2]*g+u;

>	y_lm:=(r,m,v)->beta[0]+beta[1]*r+beta[2]*m+v;

>	intermedio:=solve(y_is(r,g,u)-y_lm(r,m,v)=0,r);

>	tasa_equilibrio:=unapply(intermedio,g,m,u,v): collect(collect(collect(collect((tasa_equilibrio(g,m,u,v)),u),v),g),m);

>	demanda_agregada:=(g,m,u,v)->y_is(tasa_equilibrio(g,m,u,v),g,u): collect(collect(collect(collect((demanda_agregada(g,m,u,v)),u),v),g),m);

Si supusieramos que el gobierno puede modificar su gasto y su pol?tica crediticia en todo momento y con gran rapidez, la demanda agregada podr?a estabilizarse siguiendo reglas relativamente sencillas.

De la inspecci?n de las expresiones correspondientes a la tasa de inter?s y la demanda agregada se desprende el principio de la Clasificaci?n del Mercado m?s Eficaz.  Concretamente, tomemos el caso en el que establecemos una ecuaci?n donde la pol?tica fiscal est? descrita por , y donde la pol?tica monetaria por .  En dicho caso, las tasas de inter?s estar?n definidas por la expresi?n , mientras que la demanda agregada por . En ambos casos, los componentes aleatorios habr?an desaparecido y las autoridades habr?an alcanzado su objetivo.

La esencia de este resultado es que la respuesta de pol?tica m?s eficaz es aqu?lla donde cada herramienta  se especializa en responder a un solo tipo de choque ex?geno, siendo la autoridad financiera responsable de amoriguar los choques de origen financiero y las autoridades fiscales las responsables de amoriguar los choques que se presentan en el mercado de bienes.

2.3.3 La demanda agregada y las tasas de inter?s vistas como variables aleatorias

Relajemos ahora uno de los supuestos y tratemos de ver que es lo que suceder?a cuando el gobierno no tiene la capacidad de reaccionar inmediatamente a todos los choques aleatorios. Para ello tendremos que definir una funci?n objetivo sobre la cual el gobierno tratar? de optimizar, pero a?n antes que eso, ser? conveniente trabajar con una notaci?n que nos facilitar? el manejo de la demanda agregada y las tasas de inter?s cuando ?stas se comportan como variables aleatorias.

>

restart;

>	with(plots): with(linalg):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Sea el vector de variables de pol?tica econ?mica, el de variables end?genas y el vector de choques aleatorios.

>	x:=matrix(3,1,[1,g,m]);

>	z:=matrix(2,1,[y,r]);

>	omega:=matrix(2,1,[u,v]);

Ahora, a?adiremos a lo ya dicho cierta informaci?n sobre las caracter?sticas de los choques ex?genos. Supondremos que en promedio dichos choques son nulos, ,  y que no son independientes. De hecho, sus varianzas y covarianzas son .

>	E[omega]:=matrix(2,1,[0,0]);

>	var_covar:=matrix(2,2,[sigma[u]^2, sigma[u,v], sigma[u,v], sigma[v]^2]);

Con la sola finalidad de completar la presentaci?n, en seguida se reporta nuevamente la soluci?n  de la demanda agregada y tasas de inter?s de equilibrio, las cuales, como es de esperarse, coinciden con lo ya obtenido previamente.

>	B:=matrix(2,3,[alpha[0], alpha[2], 0, beta[0], 0,beta[2]]);

>	A:=matrix(2,2,[1, alpha[1], 1, -beta[1]]);

>	ecuacion:=multiply(A,z)-multiply(B,x)+omega=0;

>	solucion:=multiply(multiply(inverse(A),B),x)+multiply(inverse(A),omega);

Ahora bien, la matriz de varianza-covarianza de la demanda agregada y la tasa de inter?s es definida por , abajo.   

>	Sigma:=multiply(multiply(inverse(A),var_covar),transpose(inverse(A))):

Supongamos ahora que u y v tienen una distribuci?n normal bivariada. En consecuencia, la funci?n de densidad de la demanda agregada y de las tasas de inter?s ser? tambi?n normal de la forma .  El lector interesado podr? desplegar la expresi?n completa si lo desea,  simplemente tecleando la funci?n   , generada mediante el procedimiento

>

f:=proc(A,B,x,z,sigma) local Sigma,chi,Gamma,densidad; Sigma:=multiply(multiply(inverse(eval(A)),eval(sigma)),transpose(inverse(eval(A)))): chi:= eval(z)-(multiply(multiply(inverse(eval(A)),eval(B)),eval(x))): Gamma:=multiply(multiply(transpose(chi),inverse(Sigma)),chi): densidad:=(1/(2*Pi*sqrt(det(Sigma))))*exp(-1/2*Gamma[1,1]); end:

Las gr?ficas que se muestran a continuaci?n corresponden a un ejemplo la funci?n de densidad de la demanda agregada y las tasas de inter?s. Esta funci?n bivariada toma la  forma de una campana, y sus curvas de nivel la de elipses conc?ntricas.

>	A:=matrix(2,2,[1,500,1,-600]);

>	B:=matrix(2,3,[100,1.5,0,10,0,1.5]);

>	var_covar:=matrix(2,2,[300,0,0,300]);

>	control:=(g,m)->matrix(3,1,[1,g,m]);

>	f_i:=f(A,B,control(g,m),z,var_covar): rho:=unapply(f_i,y,r,g,m): contourplot(rho(y,r,100,50), y=160..190, r=0.10..0.20, axes=boxed, title="Funcion de Densidad (y,r)", labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,12], axesfont=[TIMES,ITALIC,10], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]);

>	plot3d(evalf(rho(y,r,100,50)), y=160..190, r=0.10..0.20, axes=boxed, title="Funcion de Densidad (y,r)", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,12], axesfont=[TIMES,ITALIC,10], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]);

2.3.4 Mezcla ?ptima de pol?tcas monetaria y fiscal

Dadas estas definiciones, podemos ahora pensar en varios tipos de funci?n objetivo del gobierno. Una opci?n consistir?a en suponer que las autoridades quieren ubicar a la demanda agregada y a las tasas de inter?s tan cerca como sea posible de alg?n nivel objetivo (yo,ro) .

Una especificacion que captura esta idea definir?a al costo que las autoridades tratar?n de minimizar de la forma:   .

donde toma disintos valores dependiendo de qu? tanto se toleren las desviaciones respecto de la demanda agregada o de las tasas de inter?s.

>	costo_directo:=proc(A,B,x,z,var_covar,yo,ro,lambda) local rho, eta; rho:=(lambda*(y-yo)^2+(1-lambda)*(r-ro)^2)*f(A,B,x,z,var_covar): eta:=(integrate(integrate(rho,r=-infinity..infinity),y=-infinity..infinity)): eta; end:

As? pues, las autoridades minimizar?n esta  funci?n costo, tomando al gasto p?blico, g, y a la oferta monetaria, m, como variables de control.

>	funcion_objetivo:=proc(A,B,z,var_covar,yo,ro,lambda,g,m) local tau, theta, control; control:=(g,m)->matrix(3,1,[1,g,m]): costo_directo(A,B,control(g,m),z,var_covar,yo,ro,lambda); end:

Para encontrar los valores de g y m que contestan la pregunta sobre la combinaci?n id?nea de pol?ticas econ?micas, ser? ?til tener presente la forma de la funci?n objetivo. A continuaci?n vemos una gr?fica animada que corresponde a un nivel deseado de demanda agregada yo=175 y de tasas de inter?s ro=0.15, donde toma valores entre 0.30 y 0.70.

>	animate3d((funcion_objetivo(A,B,z,var_covar,175,.15,lambda,g,m)), g=50..150, m=10..100, lambda=0.30..0.70, axes=boxed, orientation=[-50,50], title="Funcion objetivo (g,m)-animada-", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,10], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]);

No es obvio en esta gr?fica que haya un ?nico punto (g,m) que optimice la funci?n objetivo. De hecho, pareciera que existe una cierta combinaci?n de gasto p?blico y oferta monetaria que permiten permanecer en la parte m?s baja de la superficie. M?s a?n, esta situaci?n se presenta ocurrir independientemente del valor que tome el par?metro .  Dado que esta superficie es animada, el lector darse cuenta de que cambios en s?lo alteran su curvatura m?s no lo que ocurre cerca de su nivel m?nimo.

En la siguiente gr?fica de curvas de nivel corrobora que una combinaci?n de pol?ticas monetaria y fiscal deseables y m?s o menos equivalente se encuentra en el rango diagonal que no tiene ning?n trazo.

>	contourplot((funcion_objetivo(A,B,z,var_covar,175,.15,.50,g,m)), g=50..150, m=10..100, color=black, axes=boxed, contours=10, title="Rango de politicas optimas", labeldirections=[HORIZONTAL,VERTICAL], titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,12], axesfont=[TIMES,ITALIC,10], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]);

El ejercicio que aparece a continuaci?n permite precisar estos resultados en el contexto de lo que significar?a en que las autoridades no reaccionaran instantaneamente a los choques ex?genos. Esto, ya sea debido a que el presupuesto est? determinado por las fuerzas pol?ticas y no puede cambiarse cada vez que algo suceda; o bien que las autoridades del banco central hayan decido establecer una meta crediticia o de agregados monetarios, m?s que de demanda agregada o tasas de inter?s.

En cualquiera de los casos, estar?amos frente a una situaci?n en la que las autoridades tienen, al menos durante un cierto tiempo, menos herramientas que objetivos. Es decir, tratan de ubicar a la demanda agregada y a las tasas de inter?s en cierta zona, sin embargo no pueden mover al gasto g, o a la oferta monetaria , m, simult?neamente. Cuando esto es as?,  bastar?a ajustar la variable de control que sea m?s flexible de manera que se conserve la relaci?n ?ptima de m y g impl?cita en la gr?fica precedente.

As? pues, la gr?fica que aparece a continuaci?n muestra exactamente la que ser?a la funci?n de reacci?n de una de las autoridades, monetaria o fiscal,  sujeto a que la otra ve como predeterminado al valor de su instrumento correspondiente. El lector notar? que con el fin de facilitar el c?mputo, utilizamos la rutina minimize de Maple 8 para encontrar las combinaciones ?ptimas.

>

G:='G': M:='M': gasto_m:=[]: dinero_m:=[]: lista_m:={}: for j from 1 by 2 to 9 do k:=(j+1)/2; M[j]:=j*10: s_1:=minimize(funcion_objetivo(A,B,z,var_covar,175,.15,0.25,G[j],M[j]), G[j]=0..200,location): assign(s_1[2,1,1]); punto_m[j]:=[G[j],M[j]]; lista_m:=lista_m union {punto_m[j]}; end do: pointplot(lista_m, title="Relacion optima entre politica monetaria y fiscal", labels=[`g`,`m`], titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11], style=LINE); G:='G': M:='M':

En s?ntesis, sada la funci?n objetivo, tendremos una l?nea  con pendiente negativa que se encuentra precisamente en la zona no rayada de la gr?fica de contornos presentada anteriormente. Es natural pensar, que a niveles mayores de gasto, las autoridades monetarias tendr?an una pol?tica m?s astringente, y viceversa.

2.3.5 Usando el modelo

Pregunta 1.? C?mo cambia la mezcla de pol?ticas al cambiar la volatilidad de los choques ex?genos?

La manera de modelar cambios en la volatilidad de los choques ex?genos es cambiando los valores de la matriz de varianza-covarianza. Tomemos un caso extremo para hacer las comparaciones que nos interesan, multiplicando la varianza de u y v por 10.

>	var_covar:=matrix(2,2,[3000,0,0,3000]);

Ahora, s?lamente resolvamos el mismo ejercicio de la secci?n inmediata anterior.

>

G:='G': M:='M': gasto_m:=[]: dinero_m:=[]: lista_m:={}: for j from 1 by 2 to 9 do k:=(j+1)/2; M[j]:=j*10: s_1:=minimize(funcion_objetivo(A,B,z,var_covar,175,.15,0.99,G[j],M[j]), G[j]=0..200,location): assign(s_1[2,1,1]); punto_m[j]:=[G[j],M[j]]; lista_m:=lista_m union {punto_m[j]}; end do: pointplot(lista_m, title="Relacion optima entre politica monetaria y fiscal", labels=[`g`,`m`], titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11], style=LINE); G:='G': M:='M':

La soluci?n es exactamente la misma. La raz?n es que tanto el  costo, ,  como la funci?n de densidad bivariada de la demanda agregada y tasas de inter?s, , son sim?tricos. Es decir, penalizan de la misma manera a los choques positivos que a los choques negativos. M?s a?n, probabil?sticamente dichos choques se cancelan unos a otros.

Cambios en la varianza aumentan la probabilidad de eventos extremos, sin embargo la probabilidad de desviaciones en una direcci?n versus otra sigue siendo la misma. Por eso, la mezcla de pol?ticas no tendr?a por que cambiar.

Pregunta 2.  ?Qu? modificaciones hay que hacer al modelo para que cambios en la volatilidad tengan efecto?

En la realidad, ni los costos ni la funci?n de densidad tienen que ser sim?tricos. De hecho, es razonable pensar que las autoridades prefieren que la econom?a tenga un sesgo expansionario que contraccionario. Especialmente, si se encuuentran en un entorno de desempleo.

Para facilitar el trabajo num?rico que le requeriremos a Maple 8 para contestar esta pregunta, trabajaremos con una funci?n objetivo un poco m?s sencilla, pero que captura precisamente la asimetr?a que estamos sugiriendo. Dicha funci?n ser . El prop?sito del gobierno ser? maximizar la probabilidad de que la demanda agregada se encuentre dentro de un  cierto rango asim?trico:  por encima de yo, es decir,  yo < yd < yo(1+ ). En el caso de las tasas de inter?s supondremos un intervalo sim?trico. El lector interesado puede relajar este supuesto con relativa facilidad.

La primera gr?fica muestra la versi?n animada de la funci?n objetivo. Una observaci?n cuidadosa muestra que el nuvel ?ptimo (en este caso el m?ximo de la superficie) se desplaza al cambiar la volatilidad de los choques ex?genos. Sin embargo, para contestar la pregunta tenemos que ver con la respuesta ?ptima de las autoridades monetarias o fiscales cuando una de las dos variables no puede ajustarse r?pidamente.

>

costo_directo:=proc(A,B,x,z,var_covar,yo,ro,lambda) local rho, eta_0,eta_1,eta_2,eta_3,eta_4; eta_0:=f(A,B,x,z,var_covar): eta_1:=evalf(integrate(eta_0,r=(1-lambda)*ro..(1+lambda)*ro)): eta_2:=taylor(eta_1,y=yo,2): eta_1:=evalf(integrate(eta_0,r=(1-lambda)*ro..(1+lambda)*ro)); eta_3:=convert(eta_2,polynom); eta_4:=evalf(integrate(eta_3,y=yo..(1+lambda)*yo)); eta_4; end:

>	v:='v': var_covar_1:=(v)->matrix(2,2,[v,0,0,v]):

>	animate3d((funcion_objetivo(A,B,z,var_covar_1(v),175,.15,0.20,g,m)), g=100..110, m=40..65, v=200..400, frames=50, axes=boxed, contours=30, orientation=[-140,60], title="Funcion objetivo (g,m)-animada-", titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,10], labelfont=[TIMES,ITALIC,11]);

Las gr?ficas que aparecen abajo muestran precisamente la mezcla de pol?ticas optimas, para una volatilidad (varianza de u y v) que va de 300 a 450. La gr?fica se prepar? de manera tal que mientras mayor sea la varianza mayor es el grosor de las l?neas. Como es de esperarse, mientras mayor es la volatilidad de los choques, y dado que las autoridades penalizan m?s que la demanda agregada caiga por debajo de yo a que se ubique por encima de dicho nivel,  el sesgo de la pol?tica econ?mica ser? hacia mayores niveles de gasto y de agregados monetarios.

>

for i from 1 by 1 to 5 do v:=300+30*i; G:='G': M:='M': gasto_m:=[]: dinero_m:=[]: lista_m:={}: for j from 1 by 2 to 9 do k:=(j+1)/2; M[j]:=55+j: eta_0:=taylor(funcion_objetivo(A,B,z,var_covar_1(v),175,.15,0.15,G[j],M[j]), G[j]=107,3): eta_1:=convert(eta_0,polynom): s_1:=maximize(eta_1,G[j]=100..120,location): assign(s_1[2,1,1]); punto_m[j]:=[G[j],M[j]]; lista_m:=lista_m union {punto_m[j]}; end do; grafica[i]:=pointplot(lista_m, title="Relacion optima entre politica monetaria y fiscal", labels=[`g`,`m`], titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11], thickness=i, style=LINE): G:='G': M:='M': end do: display(grafica[1],grafica[2],grafica[3],grafica[4],grafica[5]);

Pregunta 3.?C?mo se refleja la correlaci?n de choques ex?genos en la mezcla ?ptima de pol?ticas econ?micas?

Sigamos viendo qu? es lo que sucede en el escenario donde la funci?n objetivo no es sim?trica. En esta ocasi?n, veremos lo que pasa cuando cambiamos el valor de los elementos fuera de la diagonal de la matriz de varianza covarianza de los choques ex?genos, u y v.

El ejercicio que se presenta a continuaci?n asigna las covarianzas, , para valores del coeficiente de correlaci?n, c, entre -0.2 y 0.2. Las gr?ficas nuevamente fueron hechas de manera que las m?s delgada corresponda al valor m?s peque?o de c.

>	c:='c': var_covar_2:=(c)->matrix(2,2,[300,c*300,c*300,300]):

>

for i from 1 by 1 to 5 do c:=(i-3)/10; G:='G': M:='M': gasto_m:=[]: dinero_m:=[]: lista_m:={}: for j from 1 by 2 to 9 do k:=(j+1)/2; M[j]:=55+j: eta_0:=taylor(funcion_objetivo(A,B,z,var_covar_2(c),175,.15,0.15,G[j],M[j]), G[j]=103,4): eta_1:=convert(eta_0,polynom): s_1:=maximize(eta_1,G[j]=100..120,location): assign(s_1[2,1,1]); punto_m[j]:=[G[j],M[j]]; lista_m:=lista_m union {punto_m[j]}; end do; grafica[i]:=pointplot(lista_m, title="Relacion optima entre politica monetaria y fiscal", labels=[`g`,`m`], titlefont=[TIMES,BOLDITALIC,11], axesfont=[TIMES,ITALIC,8], labelfont=[TIMES,ITALIC,11], thickness=i, style=LINE): G:='G': M:='M': end do: display(grafica[1],grafica[2],grafica[3],grafica[4],grafica[5]);

Antes de comentar los resultados, conviene hacer la observaci?n de que debido la especificaci?n de la funci?n objetivo que introdujimos para romper con la simetr?a del problema, y dado que estamos trabajando con aproximaciones de Taylor, Maple 8 puede dar respuestas aparentemente err?ticas si asignamos valores extremos al ?ndice de correlaci?n. Esto se refleja en la forma un poco descompuesta que tienen  las curvas m?s extremas en este ejercicio. El lector interesado puede asignar valores m?s extremos a?n para ver lo que sucede.

Regresando al tema sustantivo, vemos que cuando la correlaci?n entre los choques de demanda es negativa, la volatilidad del lado de la  LM compensa la volatilidad de la demanda agregada del lado de la IS. Esto permite tener un sesgo menos expansionario. As?, la funci?n que muestra la mezcla de pol?ticas ?ptimas girar? hacia abajo y a la izquierda mientras menor (m?s negativa) sea la correlaci?n entre los choques ex?genos.

Lecturas Recomendadas

Ball, Lawrence. Policy rules for open economies en John Taylor, Monetary policy rules. University of Chicago Press, chicago, 1999.

Poole, William. Optimal choice of monetary policy instruments in a simple stochastic macro model. Quarterly Journal of Economics, vol 84, 1970

Sargent, Thomas. Teor?a Macroecon?mica. Antoni Bosch, Barcelona, 1988

Turnovsky, Stephen. Stabilization policies and the optimal choice of monetary instruments in a small open economy. en  A.R. Bergstrom, Stability and inflation, essays in honor of A.W. Phillips. Wiley, New York, 1978