the order of a p-adic expansion of a rational function

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padic[orderp] - the order of a p-adic expansion of a rational function

padic[lcoeffp] - the leading coefficient of a p-adic expansion of a rational function

	Calling Sequence
	orderp(ex, p, x) lcoeffp(ex, p, x)

Parameters

ex	-	rational function
p	-	irreducible (or square-free) polynomial or 1/x (or infinity)
x	-	independent variable

Description

•	The orderp command computes the order at p of the p-adic expansion of a rational function ex in x.

•	The lcoeffp command computes the leading coefficient at p of the p-adic expansion of a rational function ex in x.

Examples

expansion((x^3+1)/(x^2+3*x+5), x^2+2, x)

(1)

orderp((x^3+1)/(x^2+3*x+5), x^2+2, x)

(2)

lcoeffp((x^3+1)/(x^2+3*x+5), x^2+2, x)

(3)

expansion((x^3+1)/(x^2+3*x+5), 1/x, x)

p_adic(1/x, -1, [1, -3, 4, 4, -32, 76])[3][1]/``(1/x)+p_adic(1/x, -1, [1, -3, 4, 4, -32, 76])[3][2]/``(1/x)^2+p_adic(1/x, -1, [1, -3, 4, 4, -32, 76])[3][3]/``(1/x)^3+p_adic(1/x, -1, [1, -3, 4, 4, -32, 76])[3][4]/``(1/x)^4+p_adic(1/x, -1, [1, -3, 4, 4, -32, 76])[3][5]/``(1/x)^5+p_adic(1/x, -1, [1, -3, 4, 4, -32, 76])[3][6]/``(1/x)^6+O(``(1/x)^5)