「初期条件」(IC) を伴う ODE の解を得る場合に dsolve で実行する基本的なタスクは、積分定数のセットに対する適切な値を見つけることです。問題の記号解に現れる _Cn では、解は指定の IC に一致します。

IC 問題の原則として、最初の引数は ODE または ODE 系と IC とを含むセットにし、2 番目の引数は問題の中間関数を含むセットにし、IC の数は指定の ODE の微分階数の合計より大きくてはならない、というものがあります(PDEtools[difforder] を参照してください)。

変数の指定がない場合、 が変数とみなされます。

記号問題 (級数または数値解が求められない問題のこと) では、代表的な IC として、代数式に関連する任意の方程式か、代数式そのものを指定することができます。その場合、= 0 (下記参照) であるとみなします。

IC を入力する導関数は、常に D 構文 (, など) で表すことができます。あるいは、標準的な数学構文を 2-D math (たとえば、 が上記の最初の例と等価で、 が  または  と等価で使用することもできます。評価点が型記号の場合、diff も使用できます (たとえば、 の場合、 における  の導関数は 1 になります)。

IC 方程式ごとに 2 つ以上の関数がある場合は「対」の IC も指定することができます。この場合の IC はおそらく非線形タイプになります。非線形 IC が指定されると、dsolve からは、積分定数に対して導出された複数の可能な解に関する解セット列が返されます。

'type=numeric' または 'type=series' といった追加の引数を指定する (dsolve,numeric または dsolve,series を参照) か、積分変換 (dsolve,inttrans を参照) を使用して数値または級数の解を求める場合は、IC を方程式として指定する必要があります。IC を入力するすべての導関数は D 構文で記述しなければならず、IC ごとに 1 つずつ中間関数を関連付けなければなりません (対の IC は許可されません)。また、すべての IC は中間関数またはその導関数において線形である必要があります。