construct the regular Gamma-function representation of a hypergeometric term

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SumTools[Hypergeometric][RegularGammaForm] - construct the regular Gamma-function representation of a hypergeometric term

	Calling Sequence
	RegularGammaForm(H, n)

Parameters

H	-	hypergeometric term of n
n	-	variable

Description

•

Let H be a hypergeometric term of n, R be the certificate of H, and n0 be an integer such that R has neither a pole nor a zero for all . The RegularGammaForm(H,n) calling sequence returns the multiplicative decomposition of the form H(n0)*(Product(R(k), k = n0 .. n-1)) where the product is expressed in terms of a product of the Gamma function of the form where c is a constant and their reciprocals.

Examples

H := Product((3*k^2+6*k+4)*(2*k+3)*(4*k+5)*(k+1)*(4*k+3)/(2*k*(4*k-1)*(2*k-1)*(4*k-3)*(2*k+5)*(k+2)*(3*k^2+1)), k = 1 .. n-1)

H := Product((1/2)*(3*k^2+6*k+4)*(2*k+3)*(4*k+5)*(k+1)*(4*k+3)/(k*(4*k-1)*(2*k-1)*(4*k-3)*(2*k+5)*(k+2)*(3*k^2+1)), k = 1 .. n-1)

(1)

64*Pi^(1/2)*(1/2)^n*GAMMA(n+1-((1/3)*I)*3^(1/2))*GAMMA(n+1+((1/3)*I)*3^(1/2))*GAMMA(n+3/2)*GAMMA(n+5/4)*GAMMA(n+1)*GAMMA(n+3/4)/(2^n*GAMMA(n)*GAMMA(n-1/4)*GAMMA(n-1/2)*GAMMA(n-3/4)*GAMMA(n+5/2)*GAMMA(n+2)*GAMMA(n-((1/3)*I)*3^(1/2))*GAMMA(n+((1/3)*I)*3^(1/2)))

(2)

Compare the number of Gamma-function values returned from RegularGammaForm with that of any one of the four efficient representations of the input hypergeometric term :

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*n*(n-1/4)*(n+1/2)*(n+1/4)*(n-1/2)*(n-3/4)/(GAMMA(n+5/2)*GAMMA(n+2))

(3)

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*(n-1/4)*(n+1/4)*(n-3/4)/((n+3/2)*(n+1)*GAMMA(n)*GAMMA(n-1/2))

(4)

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*(n+1/4)*(n-3/4)*n*(n-1/4)/((n+3/2)*GAMMA(n-1/2)*GAMMA(n+2))

(5)

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*(n-1/4)*(n+1/4)*(n-3/4)/((n+3/2)*(n+1)*GAMMA(n)*GAMMA(n-1/2))

(6)

	See Also
	SumTools[Hypergeometric], SumTools[Hypergeometric][EfficientRepresentation], SumTools[Hypergeometric][MultiplicativeDecomposition], SumTools[Hypergeometric][RationalCanonicalForm], SumTools[Hypergeometric][SumDecomposition]