RationalUnivariateRepresentation コマンドは 0 次元イデアル J の一変数有理関数表現 (RUR) を計算します。0 次元の多項式系は有限個の複素数解を持ち、RUR はそれらの解と一変数多項式の根との全単射を定義します。この表現を用いる良い点は、それらの係数が辞書式 Groebner 基底の係数よりも小さくて済むことです。

標準の出力は f(v)=0 なる方程式と各変数 x[i] に対する代入 x[i] = u[i](v)/d(v) の列です。f(v) は共通の代数拡大を定義する一変数多項式で、系の解は共通の分母 d(v) を持つ v の有理関数として表現されます。オプションで v が指定されていなければグローバル変数 _Z が使われます。

オプション output=polynomials は RUR をプログラミングに適した形式で出力するように指定します。この場合コマンドの出力は f(v), d(v), と x[i] = u[i] を含む列です。

RationalUnivariateRepresentation は現在代数拡大 (RootOfs や根号)、パラメータ、0 以外の標数をサポートしていません。

with(Groebner):

F := [5*x^3 - 330*x*y + 17, 3*x^2*y - 20*y^2 + x - 2];

IsZeroDimensional(F);

Groebner[Basis](F, plex(x,y));

RationalUnivariateRepresentation(F, v);

f, d, N := RationalUnivariateRepresentation(F, v, output=polynomials);

factor(f);  # the ideal is prime

with(PolynomialIdeals):

J := <F>;

IsPrime(J);