IsProper コマンドは変数集合 X に関する多項式集合 J が自明なものでないか (これは J が係数体の代数閉体上に少なくとも一つの解を持つかと等しい) を判定します。この判定は J によって生成されるイデアルに 1 という多項式が入っていないか判定することと等しくなります。零イデアルは自明でないと判定されます。

その系の変数はオプションとして第 2 引数 X を指定することによって特定することができます。もし X が 単項式順序の短い記述 であったときは J の X に関する Groebner 基底が計算されます。特に指定がないとき X は、J が多項式のリストか集合であったときは出てくる全ての不定元のうち RootOf や根号の中に入っていないものとし、また、J がイデアルであった時は PolynomialIdeals[IdealInfo][Variables](J) として計算されます。

オプションの引数で characteristic=p を指定したとき J が多項式のリストか集合であった時は環の標数を p とします。このオプションは J が PolynomialIdeal であった時か、X が MonomialOrder であった時は無視されます。

is_solvable コマンドは同じ働きをしますが、今後リリースされる Maple ではサポートされない可能性がありますのでご注意ください。

with(Groebner):

F := [x^2-2*x*z+5, x*y^2+y*z^3, 3*y^2-6*z^3+1];

IsProper(F);

IsProper(F, characteristic=3);

Basis(F, tdeg(x,y,z), characteristic=3);

IsProper(F, {x,y});

Basis(F, tdeg(x,y));

with(PolynomialIdeals):

J := <F, x>;

IsProper(J);

Basis(J, 'tord');