物理計算用の最先端環境を提供するという Maple の目標を実現すべく、Maple 11 での導入以降、Physics パッケージにはさまざまな改良が加えられてきました。Maple 16 では、新しく 17 のコマンドと一般相対性理論の機能が追加されています。

詳細は、Maple 16 での Physics の更新 を参照してください。

Maple 16 では DifferentialGeometry パッケージに 28 の新しいコマンドが追加されました。これらのコマンドにより、抽象的に定義された微分形式、リー代数、および一般相対性理論を扱うための重要な新機能が提供されています。

詳細は、Maple 16 での DifferentialGeometry の更新 を参照してください。

常微分方程式および偏微分方程式の Maple 16 での主題は、既存の対称性アルゴリズムの完全な改定と、機能強化により非可換変数に関する問題を自動的に扱うことです。この機能強化には、dsolve および pdsolve コマンド、PDEtools[Library] のすべてのコマンドPDEtools の多くの対称性コマンドが含まれます。すべての DE の機能を非可換変数に関する Physics で始めて扱えるようにします。

詳細は、Maple 16 での微分方程式の更新 を参照してください。

VectorCalculus[Hessian] コマンドで determinant オプションを使用できるようになりました。このオプションは、ヘシアン行列そのもののほか、入力関数の 行列の行列式を返すように要求します。

with(VectorCalculus):

H, det := Hessian( cos(x*y), [x,y], determinant);

新しい RegularChains パッケージは、効率アップや新しいアルゴリズムを導入するだけでなく、実数や準代数系の計算を行う新規および既存のコマンドも含んでいます。

多項式系の可変次数は、三角形分解法の性能に大きな影響を及ぼします。新しいコマンド SuggestVariableOrder を使用すると、RegularChains ライブラリのソルバーで使用できる最適な次数を設定できます。

新しい SquarefreeFactorization コマンドを使用すると、レギュラーチェーンを法として多項式のべき乗の平方因子を含まない因数分解を計算できます。

with(RegularChains):

with(ChainTools):

R := PolynomialRing([x, y]):

p := (x+y)*(x+2*y)^2*(x+3*y)^3:

rc := Chain([y^2+1], Empty(R), R):

p := SparsePseudoRemainder(p, rc, R):

SquarefreeFactorization(p, x, rc, R);

RealTriangularize コマンドに 2 つの新しいオプション method および relaxation が追加されました。method オプションは、使用する分解アルゴリズムを指定します。relaxation オプションは、新しい緩和手法を使用するかどうかを指定します。relaxation=explicit を指定した場合、通常、出力コンポーネント数が削減されます。これは、厳密でない制約は不等式で使用できないためです。

R := PolynomialRing([x, a, b]):

sys := [x^5*a+x*b-a = 0, x-b > 0]:

numelems(RealTriangularize(sys, R, output = list));

numelems(RealTriangularize(sys, R, output = list, relaxation = explicit));

numelems(RealTriangularize(sys, R, output = list, method = incremental));

新しい RealComprehensiveTriangularize コマンドは、パラメトリック準代数系の実数で三角分解を計算します。

新しい LinearSolve コマンドは、フーリエモツキンの非推奨アルゴリズムの改良型を実装するための線形準代数システムソルバーです。

with(SemiAlgebraicSetTools):

R := PolynomialRing([z, y, x]):

F := [z+y+x = 0, 0 <= x+y-z, x-y-z < 0]:

T := LinearSolve(F, R);

CylindricalAlgebraicDecompose コマンドで、入力として通常の準代数系のリストを使用できるようになりました。さらに、output オプションは出力フォーマットをコントロールし、cadcell と rootof を受け取ります。Display コマンドが更新され、これらの新規出力フォーマットを扱えるようになりました。

ConstructibleSetTools のつぎのコマンドは、準代数系を入力として扱います。Complement、Difference、Intersection、IsContained、IsEmpty、Projection および RemoveRedundantComponents。

SolveTools[SemiAlgebraic] コマンドは、方程式と不等式の組み合わせで構成される多項式の解を計算します。

with(SolveTools):

SemiAlgebraic({x^2+x-1=0, x+y^2<0});

Groebner[IsBasis] コマンドは、単項式順序について基底がグレブナ基底であるかどうかを判断するための便利な方法です。

with(Groebner):

F:=[d^5-e^5, c^5-d^5, b^5-c^5, a^4*b+b^4*c+c^4*d+d^4*e+a*e^4,a^5-b^5]:

G:=Basis(F, tdeg(a,b,c,d,e)):

IsBasis(G, tdeg(a,b,c,d,e));

IsBasis(G, plex(a,b,c,d,e));

Statistics パッケージは、非整数値の離散型分布機能、離散型分布のカスタマイズ、効率的な最大尤度パラメータ推定、行列データセットの処理の向上、可変幅ヒストグラムなどの新機能、および lowess スムージング用の新規コマンド ScatterPlot3D が含まれています。これらの変更点の詳細については、新機能, Statistics を参照してください。

Student サブパッケージの多くのコマンドは、コマンドの補完機能によりアクセス可能です。

Student[Calculus1][VolumeOfRevolution] コマンドは、新規の output オプション region を持ちます。新規の output オプションは、回転してソリッドを作成するスライスの可視化に使用できます。さらに、新規の showregion オプションは、ソリッド内にスライスを組み込むことができます。

with(Student):

with(Calculus1):

VolumeOfRevolution(x^2+1, x=0..3, output=region);

VolumeOfRevolution(x^2+1, x=0..3, output=plot, showregion=true);

可視化ルーチンによって生成されるプロットのデフォルトのキャプションは、caption オプションを空文字列にすることにより無効にすることができます。

VolumeOfRevolution(x^2+1, x=0..3, output=plot, caption="");

SCSCP は SCIEnce プロジェクト (http://www.symcomp.org/The_SCIEnce_Project) に Symbolic Computation Software Composability Protocol (SCSCP) を実装する新規パッケージです。SCSCP[Client] サブパッケージはリモートサーバーに計算の実行を要求し、数式をリモートで保存および取得し、サーバーのプロパティを問い合わせます。SCSCP[Server] サブパッケージは、計算の実行用にシンボリック計算ソフトウェアとして Maple を使用しているサーバーの設定に使用できます。

サーバーの設定には MapleNET 15以降が必要です。

with(SCSCP):

with(Client):

CallService("scscp.maplesoft.com", "scscp_transient_maple", "UnivariateRootFinding", [(x^2-4)*(x^2-7)]);

Threads パッケージの Add、Mul、Seq および Map ルーチンは更新され、特に入力が少ないときの並列処理の開発において強化されています。さらに、1 回のタスクで実行される最大要素数を指定することができます。これにより、入力に見合うルーチンの実行を調整できます。たとえば、長時間実行される計算の回数が少ない場合は最大タスクサイズが 1 でも望ましい場合があります。しかし、非常に高速な計算が多くある場合は、タスクサイズが大きいことが望ましくなります。

Magma パッケージは、新規コマンド IsCrossedSet、IsSimple、IsDiassociative、IsPowerAssociative、IsQuasitrivial、IsomorphicCopy、および IsomorphismClassRepresentatives を含んでいます。

with( Magma ):

L := select(IsCrossedSet,Enumerate(3,quandle,output=list));

select( IsSimple, L );

ListTools パッケージは新規コマンド Classify を含んでいます。これは、与えられたプロパティに従ってリスト要素をグループ化するための効率的な方法です。

with(ListTools);

types := Classify(whattype, ["Hello", 1, 2., Pi, x, x+y, exp, "world!"]):

eval(types);