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多項式
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説明
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Maple では、多項式は算術演算子 +, -, *, ^ を使って名前、整数や他の Maple 値から作成されます。たとえば、コマンド a := x^3+5*x^2+11*x+15 は以下の多項式を作成します。
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3 2
x + 5 x + 11 x + 15
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これは変数 x の整数係数の1変数多項式です。多変数多項式や他の数環または数体上の多項式も、同様に構成されます。たとえば、 a := x*y^3+sqrt(-1)*y+y/2 を打ち込むと以下のように作成されます。
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3
a := x y + I y + 1/2 y
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これは、その係数が Maple では大文字の I で表される虚数 sqrt(-1) を含む、変数 x と y の 2 変数の多項式です。
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type 関数は、多項式であるかを判定するために使うことができます。たとえば、コマンド type(a,polynom(integer,x)) は式 a が変数 x の整数係数の多項式かどうかを判定します。詳しくは type[polynom] を参照して下さい。
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Maple の多項式は、並べ換えられた順に自動的に格納あるいは出力されません。多項式を並べ換えるために sort コマンドを使用して下さい。
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このファイルの残りは、多項式に利用可能な演算の一覧と Maple が知っている特別な多項式の一覧も含まれています。
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coeff 多項式の係数を抽出
coeffs すべての係数の列を作成
degree 多項式の次数
lcoeff 先頭係数
ldegree 多項式の最低次数
tcoeff 尾係数
+, - 加法と減法
*, ^ 乗法と累乗
content 多項式のコンテンツ
divide 多項式の除法
gcd 2つの多項式の最大公約元
lcm 2つの多項式の最小公倍元
prem 2つの多項式の擬剰余
primpart 多項式の原始部分
rem 2つの多項式の剰余
quo 2つの多項式の商
diff 多項式の微分
discrim 多項式の判別式
int 多項式の積分 (不定積分あるいは定積分)
interp 補間多項式を求める
resultant 2つの多項式の終結式
subs 多項式の評価
sum 多項式の和 (不定和または定和)
factor 代数体上の多項式の因数分解
fsolve 実数または複素数根への浮動小数点近似
irreduc 代数体上の既約性判定
realroot 実数根に対する孤立区間の計算
roots 代数体上の多項式の根の計算
collect 同類項の係数をまとめる
compoly 多項式の分解
horner 多項式をホーナー形で表す
expand 積を和に分配
sqrfree 無平方因数分解
normal 因数分解された正規形
sort 多項式の並べ換え (いくつかのオプションが利用可能)
fixdiv Z 上の1変数多項式の固定された因子 (fixed divisor)
galois Q 上の1変数多項式のガロ群の計算
gcdex 拡張ユークリッド互除法
norm 多項式のノルム
psqrt 存在する場合、多項式の平方根
randpoly ランダム多項式を生成
recipoly 存在する場合、相反多項式
powmod a と b が多項式の時、 a^n mod b を計算
ratrecon a,b,n,d が多項式の時、 n と d に対して n/d = a mod b を解く
bernoulli ベルヌーイ多項式
bernstein ベルンシュタイン多項式
cyclotomic 円分多項式
euler オイラー多項式
fibonacci フィボナッチ多項式
chebyshev チェビシェフ多項式
orthopoly[T] と orthopoly[U] を参照 hermite エルミート多項式
jacobi ヤコビ多項式
laguerre ラゲール多項式
legendre ルジャンドル多項式
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Maple での多項式は、「積の和」表現と呼ばれる「式木」として表されます。 この表現では、type, nops, op, convert 関数は、新しい多項式を調べ、一部を取り出し新しい多項式を作るのに用いることができます。 特に，多項式 a が項の和なのか因子の積なのかどうかをそれぞれ type(a,`+`) と type(a,`*`) で判定します。nops 関数は、和 (積の因子) の項数を与え、op 関数はそれぞれの和(積の因子)の i 番目を引用するために使用します。操作 convert(t,`+`); は、項のリスト t を和に変換し、convert(f,`*`); は因子のリスト f を積に変換します。
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例
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a := x^3+5*x^2+11*x+15:
degree(a,x);
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| (2.1) |
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| (2.2) |
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| (2.3) |
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| (2.4) |
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| (2.5) |
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| (2.6) |
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| (2.7) |
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| (2.8) |
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| (2.9) |
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| (2.10) |
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| (2.11) |
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