Gegenbauer ODEs - Maple Help

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Gegenbauer ODEs

Description

•	The general form of the Gegenbauer ODE is given by the following:

>	Gegenbauer_ode := (x^2-1)diff(y(x),x,x)-(2m+3)xdiff(y(x),x)+lambda*y(x)=0;

Gegenbauer_ode := (x^2-1)*(diff(y(x), `$`(x, 2)))-(2*m+3)*x*(diff(y(x), x))+lambda*y(x) = 0

(1)

where m is an integer. See Infeld and Hull, "The Factorization Method". The solution of this type of ODE can be expressed in terms of the LegendreQ and LegendreP functions:

Examples

(2)

(3)

y(x) = _C1*(x^2-1)^(5/4+(1/2)*m)*LegendreP((4*m+m^2-lambda+4)^(1/2)-1/2, 5/2+m, x)+_C2*(x^2-1)^(5/4+(1/2)*m)*LegendreQ((4*m+m^2-lambda+4)^(1/2)-1/2, 5/2+m, x)

(4)

	See Also
	DEtools, odeadvisor, dsolve, and ?odeadvisor,<TYPE> where <TYPE> is one of: quadrature, missing, reducible, linear_ODEs, exact_linear, exact_nonlinear, sym_Fx, linear_sym, Bessel, Painleve, Halm, Gegenbauer, Duffing, ellipsoidal, elliptic, erf, Emden, Jacobi, Hermite, Lagerstrom, Laguerre, Liouville, Lienard, Van_der_Pol, Titchmarsh; for other differential orders see odeadvisor,types.