numeric または type=numeric のオプションと初期値問題(IVP)を与えて dsolve コマンドを呼び出すと、dsolve は ODE または連立 ODE の IVP に関する数値解を求めます。オプションの等式 method=numericmethod （ここで numericmethod は rkf45, rosenbrock, dverk78, lsode, gear, taylorseries, classical のいずれか）が与えられると、dsolve は数値解を得るためにその手法を使用します。

dsolve の戻り値、および以下に示すような高いレベルまたは共通のオプションについては、dsolve[numeric] と dsolve[Error_Control] で議論されます。

一階の変換では、上記にある abserr のためのインプット形式のリストは例外となります。

最もな場合、全ての解の計算のための abserr に対する値は一つで十分です。この例外は、方程式系の他の変数より差のスケールの大きい値を持つ変数の導関数のためのいくつかの従変数がある場合となります。この場合、abserr のためのリストの入力形式は方程式系のそれぞれの従変数の絶対誤差許容量の差、あるいは方程式系の解の要素を用いて指定することが可能です。これらの差は、方程式系の従変数の許容の指定が、常に各変数の解の計算が独立と考えられている間の変数の導関数のためのものです。

abserr に依存、あるいは要素となるように指定するため、出力内の従変数のオーダーは既知である必要があります。これは従変数  (dsolve の vars パラメータ )を指定することで、リストとしてコントロールすることが可能です。

これらのことから従変数 abserr は、指定した変数と指定した abserr に 1-1 対応の関係があることが容易に理解できます。単位要素の abserr は、基本的な考え方が同じであるため少し扱いにくい部分もありますが、各変数のオーダーは一つの abserr の値よりも依存している必要かもしれません。

例えば、 x'',y''',z' を含む問題について、もし変数が [x(t),y(t),z(t)] として指定されたならば、単位要素 abserr のために 6 つの値が必要となり、 [x(t),x'(t),y(t),y'(t),y''(t),z(t)] に対応していることになります。

デフォルトの (non-stiff と stiff 問題に対する ) IVP による計算法のみが、abserr に対するリスト形式をサポートしています。

デフォルトの IVP 解法は、5次の精度で解を求める Runge-Kutta Fehlberg 法です。デフォルトの stiff 法は、 4次の精度で解を求める Rosenbrock 法です。これらの解法の詳細については、 dsolve[rkf45] と dsolve[rosenbrock] を参照して下さい。IVP で他に利用可能な解法には、 dsolve[dverk78], dsolve[lsode], dsolve[taylorseries], dsolve[gear], dsolve[classical] があります。

taylorseries を除く全ての IVP 法は、 実数の独立変数を持つ複素数値の IVP を扱う機能を持っています。

以下のオプションは IVP で指定できるもので、主に手続きの形での入力 (procopts) 系の指定

さらに、解法の制御や刻み幅の制御に関連するものです。 :

手続きに基づくオプションを議論する前に、連立 ODE の IVP を数値的に扱う Maple の処理について説明しておきます。最初に、全ての連立微分方程式は、新たな従属変数を導入して1階の連立微分方程式に変換されます。例えば、単独の ODE

を数値的に解くには、新たな従属変数 u=y', v=y'' が導入され、単独の3階 ODE は、3つの従属変数を含んだ3つの1階連立 ODE になります。さらに、連立1階微分方程式の導関数は分離しています。そうすると

を得ます。初期条件も同じ手順で変換されます。

この時点で、ODE は1階の連立方程式に変換されているので、手続きに基づいたオプションをより厳密に記述することが可能です。これ以降はすべて、連立方程式や従属変数についての記述は、1階の連立方程式に関するものに限ります。

dsys1 := {diff(y(x),x,x)+y(x)=0, y(1)=sin(1), D(y)(1)=cos(1)};

dsol1 := dsolve(dsys1, numeric, method=gear);

dsol1(0);

dsol1(Pi);

deq2 := {diff(x(t),t)=y(t),diff(y(t),t)=x(t)+y(t)};

ic2 := {x(0)=2,y(0)=1}:
dsol2 := dsolve(deq2 union ic2, numeric, output=listprocedure,
                range=0..1);

dsol2x := subs(dsol2,x(t)): dsol2y := subs(dsol2,y(t)):
dsol2x(0), dsol2y(0);

dsol2x(0.4), dsol2y(0.4);

dsol2x(1.0), dsol2y(1.0);

dproc3 := proc(N,t,Y,YP)
   YP[1] := sigma * (Y[2] - Y[1]);
   YP[2] := r*Y[1] - Y[1]*Y[3] - Y[2];
   YP[3] := Y[1]*Y[2] - b*Y[3];
end:
sigma := 10: r := 28: b := 8/3:
ic3 := array([5,5,5]):
dvars3 := [x(t),y(t),z(t)]:
dsol3 := dsolve(numeric, number=3, procedure=dproc3,
                start=0, initial=ic3, procvars=dvars3);

dsol3(1);

dsol3(2);

dsol3(3);

dproc4 := proc(N,x,Y,YP)
   YP[1] := exp(-x)*Y[2];
   YP[2] := -sin(x)*Y[1];
end;

ic4 := array([1,0]):
dvars4 := [y(x),exp(x)*diff(y(x),x)]:
dsol4 := dsolve(numeric, number=2, procedure=dproc4,
                start=0, initial=ic4, procvars=dvars4);

dsol4(0);

dsol4(1);

dsol4(2);

dsys1 := {diff(y(x),x)+I*y(x)=0,y(0)=1+2*I};

dsol5 := dsolve(dsys1, numeric, method=gear);

dsol5(Pi/2);

dsol5(Pi);

dsol5(2*Pi);

dsys := {diff(y(x),x)=y(x)^2, y(0)=1};

dsoli := dsolve(dsys, numeric);

dsoli(0.5);

dsoli('initial');

dsoli('last');

dsoli('method');

dsoli(1);

Error, (in dsoli) cannot evaluate the solution further right
of .99999999, probably a singularity

dsoli('last');

dsoli('initial'=[1,1/2]);

dsoli(3);

Error, (in dsoli) cannot evaluate the solution further right
of 2.9999999, probably a singularity

dsoli('last');

dsoli2 := dsolve(dsys, numeric, output=listprocedure);

dsx := rhs(dsoli2[1]);

dsy := rhs(dsoli2[2]);

dsy(0.5);

dsx('last');

dsx('initial'=1);

dsy(1.5);

dsy('initial'=[1,1/2]);

dsy(3.0);

Error, (in dsy) cannot evaluate the solution further right
of 2.9999999, probably a singularity

dsx('last'),dsy('last');