convert special functions admitting 1F1 or 0F1 hypergeometric representation into Cylinder functions

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convert/Cylinder - convert special functions admitting 1F1 or 0F1 hypergeometric representation into Cylinder functions

	Calling Sequence
	convert(expr, Cylinder)

Parameters

expr

Maple expression, equation, or set or list of them

Description

•	convert/Cylinder converts, when possible, special functions admitting a 1F1 or 0F1 hypergeometric representation into Cylinder functions. The Cylinder functions are

>	FunctionAdvisor( Cylinder );

The 3 functions in the "Cylinder" class are:

(1)

Examples

(2)

(1/2)*CylinderD(a, z*2^(1/2))*exp((1/2)*z^2)*binomial(-1/2+(1/2)*a, (1/2)*a)*exp((1/4)*z^2)*GAMMA(1/2-(1/2)*a)*CylinderD(a, z)/Pi^(1/2)+(1/2)*CylinderD(a, z*2^(1/2))*exp((1/2)*z^2)*binomial(-1/2+(1/2)*a, (1/2)*a)*exp((1/4)*z^2)*GAMMA(1/2-(1/2)*a)*CylinderD(a, -z)/Pi^(1/2)

(3)

(4)

CylinderD(-a-1, z*2^(1/2))*2^(1/2)/(exp((1/2)*z^2)*(2^a*Pi)^(1/2))

(5)

2*Pi^(1/2)*z*hypergeom([(1/2)*a+3/4], [3/2], (1/2)*z^2)/(2^((1/2)*a-1/4)*GAMMA((1/2)*a+1/4))+Pi^(1/2)*hypergeom([(1/2)*a+1/4], [1/2], (1/2)*z^2)/(GAMMA((1/2)*a+3/4)*2^((1/2)*a-3/4))

(6)

(1/2)*exp((1/4)*z^2)*(-2^((1/2)*a+3/4)*2^((1/2)*a-3/4)+2^((1/2)*a+1/4)*2^((1/2)*a-1/4))*CylinderD(-1/2-a, z)/(2^((1/2)*a-1/4)*2^((1/2)*a-3/4))+(1/2)*exp((1/4)*z^2)*(2^((1/2)*a+3/4)*2^((1/2)*a-3/4)+2^((1/2)*a+1/4)*2^((1/2)*a-1/4))*CylinderD(-1/2-a, -z)/(2^((1/2)*a-1/4)*2^((1/2)*a-3/4))

(7)

2*exp((1/4)*z^2)*CylinderD(-1/2-a, -z)

(8)

When converting to a function class (e.g. Cylinder) it is possible to request additional conversion rules to be performed. Compare for instance these two different outputs:

(9)

-(1/2)*exp((1/4)*z^2)*2^((1/2)*a+3/4)*GAMMA(1/2+a)*CylinderD(-1/2-a, z)/(Pi^(1/2)*z*2^(a-1/2))+(1/2)*exp((1/4)*z^2)*CylinderD(-1/2-a, -z)*2^((1/2)*a+3/4)*GAMMA(1/2+a)/(Pi^(1/2)*z*2^(a-1/2))

(10)

exp((1/4)*z^2)*2^((1/2)*a+3/4)*GAMMA(1/2+a)*CylinderD(-a+1/2, z)/((2*a-1)*Pi^(1/2)*2^(a-1/2))+exp((1/4)*z^2)*2^((1/2)*a+3/4)*GAMMA(1/2+a)*CylinderD(-a+1/2, -z)/((2*a-1)*Pi^(1/2)*2^(a-1/2))-exp((1/4)*z^2)*2^((1/2)*a+3/4)*GAMMA(1/2+a)*CylinderD(-a+3/2, z)/((2*a-1)*Pi^(1/2)*z*2^(a-1/2))+exp((1/4)*z^2)*CylinderD(-a+3/2, -z)*2^((1/2)*a+3/4)*GAMMA(1/2+a)/((2*a-1)*Pi^(1/2)*z*2^(a-1/2))