RegularChains[SemiAlgebraicSetTools][CylindricalAlgebraicDecompose] - F-不変な円筒形の代数による分解の計算
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使い方
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CylindricalAlgebraicDecompose(F, R)
CylindricalAlgebraicDecompose(F, R, 'output'='piecewise)
CylindricalAlgebraicDecompose(F, R, 'output'='tree')
CylindricalAlgebraicDecompose(F, R, 'output'='list')
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パラメータ
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R
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多項式環
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F
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R の多項式のリスト
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'output'='piecewise
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(オプション)ブールフラグ
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'output'='tree'
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(オプション)ブールフラグ
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'output'='list'
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(オプション)ブールフラグ
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モデルの説明
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CylindricalAlgebraicDecompose(F, R) は、次元実空間の F-不変な円筒形の代数による分解を返します。このとき は R 内の変数の数です。
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出力はセルのリストであり、各セルが 2 つ以上の情報、セルの指数、および、標本点を示します。
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出力はツリー、リスト、または、区分関数の形で表示されます。デフォルトは区分関数形式です。
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n 次元の実空間の円筒形の代数による分解(CAD)は、空間全体を連結した半代数的部分集合に仕切る作業であり、この仕切り内のセルが 円筒形に配列されるようにします。つまり、より低次元な実空間上の任意の 2 つのセルの射影が、同等かまたは互いに素となるように配列します。この分解は、与えられたどのセルに対しても、F のすべての多項式の符号がセル全体にわたって変化しない場合に、F-不変と呼ばれます。
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アプリケーションと例題
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with(SemiAlgebraicSetTools):
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多項式の環を定義します。
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R := PolynomialRing([y, x]);
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| (4.1) |
方程式の集合を定義します。.
| (4.2) |
この平面の F-不変な円筒形の代数による分解を計算します。
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cad := CylindricalAlgebraicDecompose(F, R);
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| (4.3) |
出力される CAD は、入れ子にされた区分関数で記述されます。最も外側の区分関数は , および の 3 つの条件を伴う関数です。各条件には対応する式があり、これも区分関数です。出力は上から下に向かって、また、右から左に向かって読むことができます。他の 2 つの形式を以下に示します。
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cad := CylindricalAlgebraicDecompose(F, R, output=tree);
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| (4.4) |
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cad := CylindricalAlgebraicDecompose(F, R, output=list);
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| (4.5) |
さらに複雑な例では、パラメータの放物線の円筒形の代数による分解を計算します。出力は 27 のセルを伴う 4 次元実空間の CAD となります。
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R := PolynomialRing([x, c, b, a]);
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| (4.6) |
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F := [a*x^2 + b*x + c];
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| (4.7) |
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cad := CylindricalAlgebraicDecompose(F, R);
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| (4.8) |
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