RegularChains[ChainTools][NormalizeRegularChain] - 正則鎖を正規化された正則鎖に分解する
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使い方
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NormalizeRegularChain(rc, R)
NormalizeRegularChain(rc, R, 'normalized'='strongly')
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パラメータ
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rc
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R の正則鎖
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R
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多項式環
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'normalized'='strongly'
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(オプション)ブールフラグ
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モデルの説明
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コマンド NormalizeRegularChain(rc, R) は、次のような意味において、正則鎖への rc の三角分解を返します。出力された正則鎖の飽和イデアルの交わりは rc の飽和イデアルと同一の根を持ちます。さらに、出力された各正則鎖は正規化されています。
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それに加え、NormalizeRegularChain(rc, R) が 1 つの正則鎖しか返さない場合、この正則鎖は rc と同一の飽和イデアルを持ちます。
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'normalized'='strongly' が与えられる場合、出力される正則鎖は 強力に正規化されます。
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(強力に)正規化された正則鎖の概念については、ChainTools サブパッケージの概要のページで定義されています。
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アプリケーションと例題
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with(RegularChains): with(ChainTools):
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多項式の環を定義します。
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R := PolynomialRing([x, y, z]);
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| (4.1) |
正則鎖を定義します。
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rc := Chain([y^2-z, y*x+z], rc, R);
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| (4.3) |
| (4.4) |
RegularChains[NormalizeRegularChain] を適用します。
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lrc := NormalizeRegularChain(rc, R);
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| (4.5) |
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map(Equations, lrc, R);
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| (4.6) |
両方の鎖に同一の飽和イデアルがあることを確認します。
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EqualSaturatedIdeals(rc, lrc[1], R);
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| (4.7) |
新しい正則鎖が強力に正規化されていることを確認します。
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IsStronglyNormalized(lrc[1], R);
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| (4.8) |
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