対称変換 に対する infinitesimals の対 S1 および S2 （リストまたは微分作用素 － infinitesimal ジェネレータ 参照）が与えられているとき、SymmetryCommutator コマンドは、その対称変換のコミュテータ  を返します。

S1 および S2 が infinitesimal ジェネレータ微分作用素のとき、結果も微分作用素となります。S1 と S2 がリストとして与えられたときは、その微分作用素の係数も同様にリストとして返されます。S1 が S2 同種（作用素またはリスト）でない場合、オプション output = ... により別途指定がない限り出力は S1 の形態となります。

返されるコミュテータ  の prolongation 次数 は、オプション prolongation = n （ただし n は非負整数）により別途指定されていない限り S1 のそれと同じになります。

出力で使用する jet 記法は、オプション jetnotation = ... （ここで、右辺は jetnumbers IデフォルトJ、jetODE、jetvariables、jetvariableswithbrackets のいずれか）により別途指定されていない限り S1 の記法となります。利用できる jet 記法に関するの詳細は ToJet をご覧ください。

オプションのキーワードを記憶しておかなくても良いように、キーワードのスペルの入力を誤った場合、または、キーワードの一部しか入力しなかった場合でも、正しいキーワードに対する一致検索が実施されます。一致候補が 1 つだけの場合、入力は自動的に修正されます。

PDEtools[SymmetryCommutator] コマンドは Maple 15 より導入されました。

Maple 15 の変更点についての詳細は Maple 15 更新情報 をご覧ください。

with(PDEtools, SymmetryCommutator, InfinitesimalGenerator);

S1, S2 := [_xi[x] = x, _xi[t] = 1, _eta[u] = t], [_xi[x] = 1, _xi[t] = 1/t, _eta[u] = x^2];

G1 := InfinitesimalGenerator(S1, u(x,t));

G2 := InfinitesimalGenerator(S2, u(x,t));

SymmetryCommutator(G1, G2, u(x,t));

SymmetryCommutator(G1, G2, u(x,t), output = list);

SymmetryCommutator(S1, G2, u(x,t));

SymmetryCommutator(S1, S2, u(x,t), prolongation = 1);

SymmetryCommutator(S1, S2, u(x,t), prolongation = 1, notation = jetnumbers);

SymmetryCommutator(S1, S2, u(x,t), prolongation = 1, output = operator);