LPSolve コマンドは線形目的関数 f(x) を係数を要素とする n 次元ベクトル c で指定することができます。

QPSolve コマンドは 2 次目的関数を扱うことができます。目的関数は c をベクトル、H を対称行列とするとき、c' x + (1/2) x' H x の形であることを仮定します。線形関数が含まれている場合は [c, H] と、そうでない場合は、H と指定します。H は n 次正方行列、c は n 次元ベクトルである必要があります。 c' および x' はそれぞれ c と x の転置ベクトルをあらわします。

NLPSolve コマンドは procedure[float](Vector) タイプの手続き p で作られた非線形目的関数 f(x) を使うことができます。この手続きは x であらわされる n 次のパラメータベクトルを入力し、f(x) の値を返します。n の値は手続き p から決めることができないため NLPSolve コマンドに入力します。

計算を最適にするには、objectivegradient=objgrd を使って目的関数のを入力します。ただし、objgrd は型 procedure(Vector, Vector) の手続きで作成します。この手続きは x であらわされるパラメータベクトルを入力し、x による f の勾配を計算し第 2 引数にベクトルパラメータを返します。各ベクトルの次元は n です。

LSSolve コマンドは線形最小二乗目的関数を使うことができます。f(x) を (1/2) ||c - G x||^2 で与えられる形最小二乗目的関数とします。このとき f(x) は c を q 次元ベクトル、G を q × n 行列とするとき [c, G] のリストで指定します。

LSSolve コマンドは非線形最小二乗目的関数を使うことができます。f(x) は (1/2) (f1(x)^2 + f2(x)^2 + ... + fq(x)^2) で与えられたとします。f(x) は型 procedure(Vector, Vector) を持つ手続き p で与えます。この手続きは x であわらされる n 次元パラメータベクトルを入力し、x による残差 f1, f2, ..., fq を計算し、第 2 引数のベクトルパラメータにこれらの残差を返します。n と q の値は、手続き p から決定できないので LSSolve コマンドに個々に入力します。

手続き p は第 3 引数にタイプ  float を持つ needfi を指定することができます。この場合、p は残差の計算が終わるまで needfi < 0.0 という制約を受けます、もしくは i が trunc(needfi) となる i 番目の残差のみが計算されます 。これにより必要な残差のみ計算が行われ効率よく計算できます。このように手続きは次のような形です：

p := proc(x, y, needfi)
  if needfi < 0.0 or trunc(needfi) = 1 then
    y[1] := ...;
  end if;
  if needfi < 0.0 or trunc(needfi) = 2 then
    y[2] := ...;
  end if;
    ...
end proc;

計算を最適に行うには、 objectivejacobian=objjac オプションを使って目的関数の を入力します。ただし、objjac は procedure(Vector, Matrix) のタイプを持ちます。この手続きは x に関するパラメータベクトルを入力し x に関する f のヤコビ行列計算し、 q × n パラメータ行列を返します。

線形制約条件は行列の入力を扱うすべての Optimization ソルバで使うことができます。次の形の中から使うものを選びます。

[] -- 線形制約条件を指定しない

[A, b] -- 不等式制約条件のみ

[A, b, Aeq, beq] -- 不等式および等式制約条件

[NoUserValue, NoUserValue, Aeq, beq] -- 等式制約条件のみ

A および b は線形不等式制約条件A x <= b の要素をあらわし、Aeq および beq は線形等式制約条件 Aeq x = b の要素をあらわします。

b および beq はベクトルまたは数値のタイプを持つことができます。制約条件が 1 つの数値ならば、要素すべてがその数値であるベクトルを表現します。

A および Aeq は列が n の行列でなければなりません。A の行の長さはベクトル b と同じである必要があり、Aeq の行の長さはベクトル beq と同じである必要があります。

非線形制約条件は NLPSolve および LSSolve コマンドで使うことができます。非線形不等式制約条件 v(x) <= 0 および非線形等式制約条件 w(x) = 0 を考えます。y(x) を w(x) に従う v(x) からなるベクトルとする。y(x) は型 procedure(Vector, Vector) の手続き pcons にあらわされます。ただし、第 1 引数は現在の点 x 、第 2 引数は点 x での y の値をあらわすパラメータです。Optimization に含まれるコマンドは制約式の数を数えることはできないので、数は使い方のように指定しなければいけません。

手続き pcons は制約条件の数を次元とする数値ベクトルを第 3 引数 needc を持つことができます。この場合、p は needc[i] の値でチェックを行い、 0.0 より大きければ i 番目の制約条件の左辺を計算します。これにより、必要なときだけ制約条件を使うので計算は効率的になります。

pcons := proc(x, y, needc)
  if needc[1] > 0.0 then
    y[1] := ...;
  end if;
  if needc[2] > 0.0 then
    y[2] := ...;
  end if;
    ...
end proc;

計算を最適にするためには、constraintjacobian=conjac オプションを使い y(x) のを指定します。ただし、conjac は型 procedure(Vector, Matrix) を持ちます。この手続きは x によるベクトルによって x による y のヤコビ行列を計算し、行列を値として返します。上で説明した手続き pcons のように手続き conjac は第 3 引数として needc を使うことができます。needc は needc[i]>0 のとき i 番目のヤコビ行列を評価するような数値ベクトルです。