Groebner[UnivariatePolynomial] - 一変数多項式の計算
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使い方
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UnivariatePolynomial(v, J, X, characteristic=p)
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パラメータ
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v
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変数
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J
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多項式のリストか集合、あるいは PolynomialIdeal
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X
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(オプション) 系の変数のリストか集合
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p
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-
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(オプション) 標数
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説明
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UnivariatePolynomial コマンドは、J によって生成されるイデアルに入った、変数 v のみからなる一変数多項式ので、最も低い次数を持つものを計算します。そのような多項式が存在しない場合は 0 を返します。0 次元イデアルは、全ての変数について、この一変数多項式が存在します。
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オプションの第 3 引数 X はこの系の変数を指定します。指定しない場合、J がリストか集合だった場合、RootOf や根号の中に入っていない不定元全てを変数とみなします。また、オプションによる指定がなく、J がPolynomialIdeal だった場合は、変数の情報をこのデータ構造から取り出します。これについては PolynomialIdeals[IdealInfo] をご参照ください。
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オプション引数の characteristic=p は J がリストか集合の場合、環の標数を指定します。J が PolynomialIdeal だった場合、この指定は無視されますが、第 1 引数を J mod p とすることで同じ結果を得ることができます。
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univpoly コマンドは同様の働きをしますが、今後リリースされる Maple ではサポートされない可能性がありますのでご注意ください。
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例
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F := [x^3 - 3*x*y, x^2*y - 2*y^2 + x];
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| (4.1) |
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UnivariatePolynomial(x, F);
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| (4.2) |
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UnivariatePolynomial(y, F);
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| (4.3) |
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UnivariatePolynomial(y, F, characteristic=3);
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| (4.4) |
このイデアルは無限個の解を持ちますが、x に関する一変数多項式は存在します。
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with(PolynomialIdeals):
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>
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J := <x^4 + z*y^3, x*z*y^3 + 1, z^2*y^6 - x^3>;
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| (4.5) |
| (4.6) |
| (4.7) |
>
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UnivariatePolynomial(x, J);
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| (4.8) |
y に関する一変数多項式は存在しません、しかし z をパラメータとして考えると、Q(z) を係数とした、y に関する一変数多項式を得ることができます。
>
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UnivariatePolynomial(y, J);
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| (4.9) |
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UnivariatePolynomial(y, J, {x,y});
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| (4.10) |
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