ステップ応答のプロパティの計算

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DynamicSystems[StepProperties] - ステップ応答のプロパティの計算

	使い方
	StepProperties( sys, opts )

パラメータ

sys	-	System：システムオブジェクト
opts	-	(オプション) option = value の形式の方程式；StepProperties コマンドのオプションを指定します

モデルの説明

•	StepProperties コマンドは、システムオブジェクト sys の単位ステップ応答のプロパティを計算します。このとき、このオブジェクトは線形で安定している必要があります。連続オブジェクトと離散オブジェクトの両方の使用が可能です。

•	このコマンドは、(final-value, 10%-point, 33%-point, 67%-point, 90%-point, peak-point, settling-point)の式列を返します。

•	(最終値)の式列の最初の要素は単一値です。残りの各要素は、2 つの値のリスト、点の時間またはインデックス、および関連するステップ応答の値です。

返されるプロパティ

このリストは返される各プロパティを説明したものです。

•	Final-value：ステップ応答の安定状態の値

•	10%-point：応答が最初に最終値(final value)の 1/10 に到達する点

•	33%-point：応答が最初に最終値の 1/3 に到達する点

•	67%-point：応答が最初に最終値の 2/3 に到達する点

•	90%-point：応答が最初に最終値の 9/10 に到達する点

•	peak-point：応答が最初にピーク値に到達する点。ピークが発生しない場合、[undefined, undefined] が返されます。

•	settling-point：ステップ応答の整定点(settling point)。整定時間(settling time)が既定の間隔中にみつからない場合、[undefined, undefined]が返されます。

オプション

•	parameters = set(name = complexcons) または list(name = complexcons)

sys におけるパラメータの数値を指定します。この設定は SystemOptions(parameters) の設定より優先されます。各方程式の右辺の数値は、モデルを定義する式の左辺の名前に代入されます。代入時に、代入される値が正しいかどうかの確認は行われません。たとえば、複素数値を多項式の係数に代入することもできます。モデルの作成時にもともと複素数値が割り当てられていた場合は警告が発生します。

アプリケーションと例題

>	with(DynamicSystems):

サンプリング周波数

>	Ts := 0.05;

(5.1)

シュミレーション時間

>	dur := 10;

(5.2)

サンプル数

>	Ns := round(dur/Ts);

(5.3)

連続システム

>	sys := TransferFunction(1/(s^2+s+10));

sys:=[[[`Transfer Function`],[continuous],[`1 output(s); 1 input(s)`],[`inputvariable = `[u1(s)]],[`outputvariable = `[y1(s)]]]

(5.4)

>	prop := StepProperties(sys);

prop := .100000000000000, [.146150201088933, 0.100000000000000e-1], [.278988775171717, 0.333333333333333e-1], [.419998798824045, 0.666666666666667e-1], [.512928287554439, 0.900000000000000e-1], [1.00611486325369, .160467906569472], [7.31709090957212, .102000000000000]

(5.5)

最終値

prop[1];

(5.6)

最終値の 10%

prop[2];

(5.7)

最終値の 33%

prop[3];

(5.8)

最終値の 67%

prop[4];

(5.9)

最終値の 90%

prop[5];

(5.10)

ピーク値

prop[6];

(5.11)

整定値

prop[7];

(5.12)

>	plots[display]( plot([prop[2..7]], style=point, symbol=cross, color=black, symbolsize=30), plot([[0,prop[1]], [dur,prop[1]]], color=gray), ResponsePlot(sys, Step(), duration=dur, numpoints=200));

離散システム

>	sysz := ToDiscrete(sys, Ts);

sysz:=[[[`Transfer Function`],[`discrete; sampletime = .5e-1`],[`1 output(s); 1 input(s)`],[`inputvariable = `[u1(z)]],[`outputvariable = `[y1(z)]]]

(5.13)

>	propz := StepProperties(sysz);

(5.14)

最終値

propz[1];

(5.15)

最終値の 10%

propz[2];

(5.16)

最終値の 33%

propz[3];

(5.17)

最終値の 67%

propz[4];

(5.18)

最終値の 90%

propz[5];

(5.19)

ピーク値

propz[6];

(5.20)

整定値

propz[7];

(5.21)

>	tfs := subs(Ts_ = Ts, x->[(x[1]-1)*Ts_, x[2]]); # remap from discrete index to continuous time

(5.22)

>	plots[display]( plot(map(tfs, [propz[2..7]]), style=point, symbol=cross, color=black, symbolsize=30), plot([[0,prop[1]], [dur,prop[1]]], color=gray), ResponsePlot(sysz, Step(sampletime=Ts, samplecount=Ns, discrete=true)));