CurveFitting[ThieleInterpolation] - Thiele の連分数補間関数を計算する
使い方
ThieleInterpolation(xydata, v)
ThieleInterpolation(xdata, ydata, v)
パラメータ
xydata - [[x0,y0],[x1,y1],...,[xn,yn]] の形のリスト、配列、または行列; データ点
xdata - [x0,x1,...,xn] の形のリスト、配列、またはベクトル; 独立変数の値
ydata - [x0,x1,...,xn] の形のリスト、配列、またはベクトル; 従属変数の値
v - 変数名または数値
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説明
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ルーチン ThieleInterpolation は点 {(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)} を補間する変数 v についての連分数の形の有理関数を返します。 もし v が数値ならば、この点での多項式の値が返されます。n が奇数のとき、分母と分子の多項式の次数は (n-1)/2 です。n が偶数のとき、分子は次数が n/2 で、分母は次数が n/2-1 です。
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ルーチン ThieleInterpolation は2通りのやり方で呼び出せます。
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1番目の形式は、データ点からなるリスト、配列、または行列 [[x1,y1],[x2,y2],...,[xn,yn]], を受け付けます。
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2番目の形式は、入力データを2つのリスト、配列、ベクトルとして受け付けます。この形式では、1番目のデータの集合は独立変数の値 [x1,x2,...,xn] からなり、2番目のデータの集合は従属変数の値 [y1,y2,...,yn] からなります。各要素は代数型でなければいけません。独立変数の値はすべて異ならなければいけません。
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ある状況においては、Thiele 補間関数を求めるアルゴリズムで計算すると、分母がゼロになってしまいます。分母がゼロになるエラーが起こるのは、たとえば、2つの連続する点が同じ独立変数の値を持つ場合であるとか、または、3つの連続する点が同一直線上にある場合です。このような場合、データ点を少し摂動させれば、問題をなくすことができるかもしれません。
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この関数は CurveFitting パッケージの一部なので、コマンド with(CurveFitting) を実行した後に限り、ThieleInterpolation(..) の形式で使うことができます。しかし、コマンドの長い形 CurveFitting[ThieleInterpolation](..) を使うことにより、常時使うことができます。
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例
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with(CurveFitting):
ThieleInterpolation([[1,3],[2,4],[4,5],[5,8]], v);
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| (2.1) |
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ThieleInterpolation([1,2,a], [3,4,5], 3);
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| (2.2) |
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