ルーチン ThieleInterpolation は点 {(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)} を補間する変数 v についての連分数の形の有理関数を返します。 もし v が数値ならば、この点での多項式の値が返されます。n が奇数のとき、分母と分子の多項式の次数は (n-1)/2 です。n が偶数のとき、分子は次数が n/2 で、分母は次数が n/2-1 です。

ルーチン ThieleInterpolation は2通りのやり方で呼び出せます。

1番目の形式は、データ点からなるリスト、配列、または行列 [[x1,y1],[x2,y2],...,[xn,yn]], を受け付けます。

２番目の形式は、入力データを２つのリスト、配列、ベクトルとして受け付けます。この形式では、１番目のデータの集合は独立変数の値 [x1,x2,...,xn] からなり、２番目のデータの集合は従属変数の値 [y1,y2,...,yn] からなります。各要素は代数型でなければいけません。独立変数の値はすべて異ならなければいけません。

ある状況においては、Thiele 補間関数を求めるアルゴリズムで計算すると、分母がゼロになってしまいます。分母がゼロになるエラーが起こるのは、たとえば、2つの連続する点が同じ独立変数の値を持つ場合であるとか、または、３つの連続する点が同一直線上にある場合です。このような場合、データ点を少し摂動させれば、問題をなくすことができるかもしれません。

この関数は CurveFitting パッケージの一部なので、コマンド with(CurveFitting) を実行した後に限り、ThieleInterpolation(..) の形式で使うことができます。しかし、コマンドの長い形 CurveFitting[ThieleInterpolation](..) を使うことにより、常時使うことができます。

with(CurveFitting):
ThieleInterpolation([[1,3],[2,4],[4,5],[5,8]], v);

ThieleInterpolation([1,2,a], [3,4,5], 3);