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Faculty of Mathematics, University of Natural Sciences - VNU-HCM</Text-field>
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<Text-field style="Normal" layout="Normal"><Font italic="true" style="Text">We  consider the non-linear random vibration model  demonstrated  by the  Duffing's  differential equation   :   </Font></Text-field>
<Text-field style="Text" layout="Normal"><Image height="28" width="211" zoomable="false">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</Image>    (*)

The stationary random process  is  f( t)  which is  satisfied    &lt; f(t) &gt;  = 0          
 with  the spectral density  function  Sf ( w  ) . To find  the solution  Sx ( w  ) of  (*)  we use  the equivalent linearization method .</Text-field>
<Text-field style="Text" layout="Normal"></Text-field>
</Input>
</Group>
</Section>
<Section collapsed="false" MultipleChoiceAnswerIndex="-1" MultipleChoiceRandomizeChoices="false" TrueFalseAnswerIndex="-1" EssayAnswerRows="5" EssayAnswerColumns="60"><Title>
<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">1. Model  Definition</Text-field></Title>
<Group labelreference="L46" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field style="Text" layout="Normal">The  non-linear random vibration model  includes  the mass   (m) - dashpot   (c) -spring   (k)
  ( fig.1 ) .  This model moves on the rough surface  which is  described by the random variable  y(s)  with  the  constant velocity   v  . If  we have the  relation  s =  vt   and  the mass  m  is also  influenced  under  the non-linear stimulating  force    , then the  vibration differential equation of the mass    m  can be rewritten as :  

                                                  <Image height="138" width="217" zoomable="false">?TMWhXB:n`>JNjfK?k:>;>:kfWB::Z;B:<Zy=yrAyrygb?gry_b>_ryKB<KryeR?eryWb=WrycB?crymR@mryqr@qryER;Eryar>arywbAwrysBAsryMR<MryQr<Qry?b:?rywcIwsyMSDMsyasFasykCHksyUSEUsymSHmsyocHosyKCDKsyIsCIsyWcEWsysCIssyYsEYsyeSGesyqsHqsyysIysy;CB;syisGisy=SB=syuSIusySCESsyCCCCsyQsDQsyOcDOsy[CF[sy_cF_syAsBAsycCGcsy]SF]sygcGgsy?cB?syGcCGsy[DN[tyQtLQtygdOgtyAtJAtyYtMYtysDQsty?dJ?tyytQytyitOityqtPqtyuTQutySDMStymTPmtycDOctyodPotyatNaty;DJ;tyOdLOtywdQwtyGdKGtyItKIty_dN_tyMTLMtyCDKCty=TJ=tykDPktyUTMUtyETKEtyWdMWtyKDLKtyeTOety]TN]tyuUYuuygeWguyWeUWuy;ER;uyeUWeuykEXkuyYuUYuyCESCuyAuRAuyquXquyweYwuyUUUUuyMUTMuy_eV_uysEYsuy]UV]uymUXmuy[EV[uyauVauyOeTOuy=UR=uyQuTQuyEUSEuySEUSuyyuYyuycEWcuyoeXouyIuSIuyiuWiuy?eR?uyGeSGuyKETKuy=VZ=vy?fZ?vysFasvyuVauvycF_cvySF]SvykF`kvyWf]WvyQv\\QvyUV]UvyYv]YvyOf\\OvyKF\\Kvy;FZ;vyCF[CvyAvZAvyof`ovy[F^[vywfawvy]V^]vyiv_ivyGf[GvyMV\\MvyyvaxYEUSEyyCIsCyYCESCyy<Qr<yy=Yr=yyDQsDyyFasFyyGisGyYJ=TJyYN]TNyYYuUYyYLMTLyyPqtPyyQytQyyMYtMyyLQtLyYOeTOyYXmUXyYSEUSyyJAtJyyTQuTyYPmTPyyYyuYyYUUUUyyNatNyySIuSyyWiuWyYTMUTyyOitOyYMUTMyyUYuUyYR=URyyVauVyYQuTQyYKETKyyXquXyyKItKyYWeUWyyRAuRyYV]UVyy`qv`yycIwcyy]Yv]yY[EV[yyeYweyydQwdyYb=WbyYhmWhyyiywiyYgeWgyY`mV`yyZAvZyy^av^yybAwbyYZ=VZyY^]V^yy\\Qv\\yyhqwhyY_eV_yYauVayYcEWcyYdMWdyyfawfyYeUWeyy[Iv[yY]UV]yYf]Wfyy_iv_yY\\MV\\yygiwgyyayvayYiuWiyYiuYyyYyuYyGv[IvyIysIyyayvayyiywiyyywiywyAxjAxyAyrAyyyxqyxyYweYwyIwcIwyyvayvyQwdQwyIxkIxyawfawyqxpqxyiv_ivyQxlQxyAwbAwyYv]Yvyqwhqwyqv`qvyAvZAvyQv\\QvyaxnaxyiwgiwyQytQyyYyuYyyav^avyyyxqyyyxxqyyayxqyyixoixyixxqyyYxmYxyuyyQ:<:;B:::::::<::::::::::::::::::::::::::::::::::::JcEWcEG:::::::::::::::::::::::::::::::::::;Z:NTDG:::::::::::::::::::::::::::::::::::;Z:NTDG::::::::::::::::::::::::::::::PytEWcEWc;:::;Z:NTDG::::::::::::::::RwJc;::::::::::::::::J:B:_`L=:::jtgxLMc;::::::::::Buqhn_hn_@::::::::::::eYgCUweinNT:::>:<Jccn::::FqdHvoixLMc;::::::::::eInEltEG_@:::::::::::Je]QJPytEG_@:::;Z:NTDG:::ZoyqtfdrgxoiXNT::::::::::^wnGevhxLQT_@fxoQTDG::eADG::::::RwQi=IUjein_Pc;::J:B:_`L=:::jtQYDIPUhttQytKc;:Rw_hnDG::::::Rw_IG=fIein_Pc[oYh<ixLMc;:PYgEReQYcEgL=:::::ZoauxvkhgxLMc;::J:B:_`L=::::eYw_VNWTjAYweinNT:JeQwtKc;:::::Zoyt?owY_moQTDGPY`TKhQYccn:RweIogc<cXw_hnDG::::::PYqyN?motEG_@:::;Z:NTDG::::RweiviwHItjwXweinNT:Pyj=O^QYcEgL=:::::jtQYV<utyooPYcEgL]oQcyWdcixLQT_@jtqxWEpJYTfPytEG_@:::::jtQY_XvAMptEG_@:::;Z:NTDG::::ZoepIhJaTeUYw_hnDGZoU:ESweA_@:::::jt_^FixNhgWQtLQtL]oAb:aruvroQtLenZoiwsObihx=iboiXNT::::fxoQTDGfX_BroFTKin_hn_@:RwPIDG;Z:NTDG:::::PISWP?eXeYweinNTRwOgSIUaeinNT:::eYwJc;:eyb?un_Xw[T_DG_`oAbchxnxg?ixLMcktQyndqtQytISaPytKc;:::jXiutEG_@eQHTutuOxPYccn:fXeiu;fgeinNT;Z:NTDG:::::RwfoeOcLhxoenNTeqI\\xo]oGQYccn::ZoAl=ixo]L=:eYHGWw_XwcGTEYw_`LUw;\\oAeugxLMcgxoixc?ioenLxipttEgLQT::::PYu@L]QYcEgLmtQrx\\wtYO<QYccn:eYwPwlHoIlqtEG_P:B:_`L=:::::jtOnT_bGAvoiXJ[putaQcpXcEgL=::LWUPLWTxtQYccn:^taonoQtoixOnpoQtLenPYZbn[HUMXw_hnfxaqipgxo==vJein_Pc;:::RwcU:wVo_`LmtEMQQytAPwpXcEgL=Pyt_kn^mxxt_Gso]LA:<Jccn:PioiXNTDgomtKccnfXPIbvWxFwcfcYweqtg`whxdycahxoixo]LMcSwfXBX_DtMgSGHoeYwDG_`oMttqtQytQiSGoPQtomtgajhxLixWadGixoixoimvvhPixL=ovRqhn_PcgXeYwbnNTPIeaLMcgXeUVsdmeinNTeyJaVwPy[HcL]oixoElKVLYfmeatnooiX_P:B:_`L=BnQW[EV[EVg_PcEgTAk?hj?hjdPtLQtLMXQr<Qr<guLQtoUoMX:UtWEV[iE`[sheYw?vPiHWEV[EV[Ign_hn_`ahj?hj?xh[avXGnoea=rM=W`[gn_Pcsc\\R]DKBQrQEwt=XDPiYhj?lPlutSwEIUiuWiFXgRkeA_hnOW[YFLiUw_`LQxngj?T[Ygn_hn_`Yhj?T[ogn_PcOX[DJabX_hnDGkWDktWEvVMsaein_PsmSIit>AkelxtQytoqTVfJhjwPT;Z:NTDGjtmrNHocHocHutEGdXeHocHocdqtQYcEG=wNatNaLbQYcEGuHCuROstNatBsst_hneyW;eRatNatN=VweinRZatNHoe@xQAmtEwtuviHp:@JMQyt;tnOpPhHO<QYceW:]rt]scHocTO;xstEGlwd@OB@j:tJkXxtQYcQYwHoe`K>QYccncYVsDQatNCVwein_pt]scrNSXwjiQoItKe`jdQINeLVfVWdMw_;ixLUweYS=RCaDYeYwDgoYl[oZuVd\\hxLAZ:B:_hnDGjtuQuPioiX_PcEgoiXeA_`LmtSwbnNTeys_tgeYweITOWw_hneYpcRweYweaLen_`oiXea_agwhxLUwNmpghOixoQT_`CyaoiXeinPY]YktQiou`]us_`LixoysiGk[HnVhhtVbPiXeqtYvqXutEGqXWeqtcnDWcSweqtcnNTeq>uqtitoPytEgoqd>hxoUwmSdeYweYuYET=WseYweinDWcgxoibeixoM:B:_`L=fxlOhoQtLQtL=::::Rwut\\fxR_moQTpxHEPtQYcEgL=:eIl?SweinNTeYwMFGgFo_hn_hneXbIUw_`LUwCHNAYweItaEQiXw_`LitapfM`toiXeygaERcYwRweCceASh>AYw_`L=::LW@yqt]XTHxtEgTigEhX_Xw[hHCijsEGkVfeYwNtL=PyXiMdQYc?:<Jccn:eiVjtQytQYcOtL=:::RwCu]eineiU=Vw_hnfxtofoenDG:ft\\heoixLMcSw_hu;DeeinPyhEkjQYcOtLmduRlPy`mkc@xtEG_Xw\\kkQytEG_XweiWGUw_@CDgeqtQy_PqqPiLen::jt=TWdWcUw;aotgx`xfSQtLQTeYA_ELWfueYw_`L=RwQYDeYw_P:B:_`L=fxlktQY^UQuhttKcEG:::RwAD\\einGHTMXw_hnDwtAVrTvtKc[oQtLmtaleQYccnjt?dahXPWHAotQI_hnfx;AfC`fWixo]LUo:DGeQrNtLQTCFXcineieyD_;Twbn::jt]tVPYcQY`yPYQyt]rfPYcEGeyRaTweYweinNT:PYfEpNQYc?:<Jccn:eiVVwMofPodd_fZhxLen_@:::Vn\\?toqiTgxLMcSwAUVeinNTeYweYwDgoijvGuLQT_@Rw;TdeineIuSCwein_hn_@PyiploQINTeipWCweinPytEgLQtoQexgxLUweiBmWweICYXswDb_hnDG::fxUPcoQTxojPytUTWNT_hnPytQytEG_@:fxwP^oixLAZ:B:_`L=fxlSwAxBEXwPY_`OcEgL=:::fxHWloyj[gXNTVsjWpLixoixoQwdAlv>woixoy\\@iXNTZoABRriSqeinNTJ^qwtEG_@eYpMTqeineYhyTwein_Xw=u[eAgHG[XwWFZ;YwouNeinDWc;:jtiCbhmDkIYPEXw_`L=::ZeasLQtLAZ:B:_`L=fxl_koqbbixLQtoiw\\GloMcEG:::fxGGsoyj[;_@eiuKdsgXk_Wi?TJCvGMXwTXYXutKc;PYZZiwoOenDGjtQYccnjtawDxwtgxIy]oiXPyoDqtEgLEmmSwEuWeYw_uTeA_@::ey`:iD`iGMeYw_`L=::ZoiX>:<Jccn: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<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">2. The equivalent linearization method</Text-field></Title>
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<Text-field style="Normal" layout="Normal"> The conditions of the stationary  solution and equivalent approximation :    <Image height="28" width="191" 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    ( 2.1 )

The linear operator   :      <Image height="28" width="225" 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          ( 2 2 )  

Substitute   D  =  iy1    into  (2.2)  we obtain  the frequency response :  
       <Image height="28" width="224" 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( 2.3 )

The impulse response :     <Image height="49" width="232" 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  ( 2.4 )
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">The power spectral density  :     
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ri^hn_mYamnwYxI:::KDaxyYMqysy:::::^hyti<:yyy::::::::::>:;jywY:::::::::\\>ryvY:::::LAyO:ryyAZ::xI::::::::::svqLQ:\\nyyyYyiy=::ZB[y`hymy;::::BWyoY?ZyuyyA::::::::::::>Znsyyoysy::::::ZyxYLQtxIyA:::::::::::::::ZyxYLAvY::::::::::jiC:KL:B:ZVLtxuiyUt<:yyy::ZyxYLQtjy;::::::::::::::::::::ywy^Hry::::::::vqyMtZy=:Jtri<:yyy::ZyxYLQtjy;:::::::::cEaxyimsysy::vuyE:vuV@cyuyyA:::::ZB;;ryxGyA:::::::::;B:xiyyY::::::::xG;BLjysy::::::>CB:vUxI<J:jyyI::::::::::y`B?cVxyYaMvY::xG;BLjysy::::::>cV\\:jisy:::::::::::::::::::::KDWBary::::::::::::::::>C:xI::::::::::::::::::K<Zy=::::::::::::::::::::\\>:yA:::::::ZB;jy;::::::K<Zy=::::::::J^BacELyqiyiy=:>ZnKH]nywyy=::::::JtxeyD:vyy=::::::::J:<:vY::::::::<Jt:vY:::::::LAy?xyyC:;:xI::::::::::BLsni;yA:Z:^H:yA::::::ZnkY[yyY:::::::::::::::::::lSHsyywiyQ^<JtxyiwYxI::::::::::::::BajYK^:ry::::::::::::::::ZV<y?K<Zy=::::::::::::::::::JH[y\\B;jy;::::::s>xE\\>:yA::::ZV<y?K<Zy=::jYyIcEWB:>:<:ryyoysyZ:jY?ZVxuyah:>CxuywYZnwQsFL;ZYmykYC:;BW;J:lCy`:J:ricmywyy=:jiyi:>CyyicuyvY::::::::J:<J:xyy?cVD:>:JHsyxwYyi:BWB:ZyyQry:^HlCvuyuyri>:JHsq>:<:y?xyy;:rqyQ:\\^y=>Z:vyyuy:::Zy\\n_H>ZnC:>:jyyeymy;:c]:>:;ZYmywyy=JtBa<jywUxIxuy?:c=s^YM:B:vQryyA:ZYyY;BLxIry::::::::::::::::::ZyL:<:vUxIyA::::::::::::::ZyL:::yA::::::::::::::::ZyL:::yA:::::::::::::::::::vQ<::ry:::::::vQ<::ry:::::ZyL:::yA:::Z:^H>Zy=xIsvq<J:\\ni;yA:::vU<J^vuV<yA^HLQ:<jyyyYmsiC::\\>>ZyuqvY:ZB;:yA::::::::;J:ryyaYM:\\^ylysy:>C\\^:rqjy;rq>:xWHwYxIBWyOt<J:vyy<;BL:K<<:y`y=:>C:<J:<:yyy::::>Zn;xEvYlC<J^jysy:ZyxYKD:c=cEWywyxEyyqyQ:\\>Zy=LqY_h:jyyUHK::>cV\\:jisy::K<:xI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\\>yP^xIyAZBKtZyxYyA:::y_:BWyyijy;cuiLQ:jYsys^yyqVxYxI;BWxGry:ZnwQKD:;jiwYxI:;Z:B:;:::vQxiyyY:J:<ZyyYyA>cV\\:jYyiy=vQ<ZnwUjy;ri>:xIryZnKt<:xEyIaris>ya:^HyP^jy;:cui\\N:rq<:xyyyI::::KDaxgB[y=J^BWjYyiy=:^M<J:\\NH]>xGyyi>:c=ryZnKt<:xEyIavyy`MvY<Jt:vY:JtxeB?:xgymy;B:>:;B:::Zylywyy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::lCxEvY:<:cM:vyyxYyA:::s^BCLyyqjy;s>:vQLQ:LqyyyYsycuiLQ:<:y_y=ZVL:<J^xyYkyyI::::::::;J:xiyyYJH[B;vY:<JtvQ;ryvY:lCK<y@xIBa:ZyLt^HxEyIWyOt<J:rivY:^M<J:riB:vyy=:::JHsyyGary:>ZnCWvYywyxI::::lCK<y@xIBa:ZyLt^HjyMqY_h:>:xEyA:s^:>:xeyuyyA:::::::Z:B:;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ZyuyyA::::>cVD:vQxIyA:::^hyDL;B:xGvYjiC:KlimCvU<::y_:>Znsijy;BaJ^:xI::::::::;J:xyyyyy;y`:>C:yAZB_McM:rivYZnK^<:y@xIrq>:^Mrq>::xE;B:c=ry:^MBLB:<Zyyyy=::::::\\NH?:;rivYxI::::BW>c:ji[y=xG;BL^Mrq>::xE;B:c=yay=JH[B;vY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::<Jt>:;:vyy=:::JHCL\\^Y=yAZnK^>:ZVlYMQ^xIywy<J:Lqi;yAZVL:>Cyoysy:>Zn[:>:::jY[yyY:J:<ZyyYyAZB_M;Z::::xyY[y=lCKD:Kli[y=JtBL<ZY=s^y`hB[yxY;Jt:xI:s^:BLxe:>:xyyyI::::::;BWB:y_ymy;::::Ba>CKli[y=JtBL<ZY=s^y`hB[yxY;B:c=ry:^M<ZBsixIyAZ:^H>Z::::xEvyy=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::xE;B:cE:vyy<yA::::vQ<:yAvY:JtB:<:jy;c=:vY:LAK<y@xI::::::::;:yyyyAZVL^>Cy@xIrq>ZBKH[y=xE;B:c=ry:ZnK:>:y?xIBW:Zy=JtBL<ZYE:ryyyy:::::vQ<Zn?:vQry:::::ZyL:ryZy=:LA;J::xIBW:Zy=JtBLrqxIyA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z:^HcM:xyyyEyABasviyqisy:::y`:>C:yA:ZyL:<Jt\\>xgnwQ;J:xEyqyyI:BLs>;ZYmy;:::::::J:ryyyyyAZYM:\\^y=xI:K<jisyrq>:xGyay=:jYC:;BWji[:B:y?xyy;:K<<:yH:vyyyyy=::::J:LA<:y_y=^Mrqyqy;:::xG;BLjysy::vQ<J:LAvUB:<jYsyxyy;:K<<:y`y=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>ZnCLZymy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:vUKtyvYjiCLK\\YuyvY:::LAsFL;ZYmy;::::::jiC:KlyyEvY::::::::J:<ZyyyyyY:J:LayD:ry:^mYM:\\>jy;c]V@CvUxI:::::::xG;BLjyK:jyyI:::::;BWxgBwYxIrq>cBkiwYxI::::c]VD:vUxI:::::::xG;BLvQry::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ZYMHMQHsqcMHwyyly;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::LAcE:;ZylyK:La:Zy<yA:::>:xgBwYxI:::::::KDaxe:vYyyy:::::::::>Z:jywY:J^BL<ZYuyxyy;y_:BWy@vY:<JtJ^jy;::::::BLvQjyC:;B:xiy=::::Jtxen?Z:jYsyB:cM:jYwYxI::::B:vUjy;::::::BLJ:xiyyY::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J^rqZy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Jtxe:>:;:vYxeyyqn_HvY:::jiyi:>CyHajy;:::::BLJ:rqvY:::::::::>Z:jyyyy;B:cM:B:ZV<yHayP:<J^<Z:>:jyyeymysqyQ:\\>vYxI::::::K<<:ryB:;B:xyyyI;BWJ::yyijy;:BW>Z:B:ZymYwyyDWry::::ZYM:\\>vYxI::::::K<<:y`y=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^mYEW;BLxyYyiy=:::>CxyYMqysy:::::^hyti<jywyy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:LayyQyay=::::JtZ:jyyI::::::::::;B:vYyA::::::::Z:^Hxeymy;::::BWJ:ryyAZ:>:ryZBki?cylimSHyIyA:::::::::::Z:^Hxeymy;::::BWJ:ryyA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::vuyELK\\YuyvY::jiC:K\\Vtyxyy;:::::BLs>;ZYmy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:<:xyy;::::::::::::::::::B:Zy=JHmsiwyyxYyA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::BLvUKtyvY::J:LaY=xI:::::::c]y`Hvyy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:<:vY:::::::::::::::::::<:ry:vqyMtLAxI:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ywy^HB:cM:B:ZyyQyay=JtB:;J:rqZy=:LAsFL;ZYmykYyi:BW;J:lCy`:>C;Zy<yyy::vuyE:KlyyEvY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\\NtvyYamymy;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:c=;ryZyMHyg:>ZBwUxIyAZyL^<JtvUcEWvyylykiyi:>CyHajy;c]n?Z:vyyyqVxU<:ZB_M>ZyuqvY:ZB;:yA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::sFavyyxQ\\N:Zymy;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::BLsni?cymy;BL^Hriyqy;JHyg:JH]>xGyAy_:BWyyijy;cuiLQ:jYsys^yyqVxYxI;BWxGry:ZnwQKD:;ryypysy:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::vqyE:;J:>ZY=xI:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Baris>yAZ:^Hc]yyyyxYyA::::s^BCLxGvYJH;:y_n?Znsyy_yahyDW;B:vQxI:lC;B:Ktyy?yyy::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>cVD:<jYsyxyy;::::cui\\N:<ZY=yAvU<J^vuV<y`::jYC:;BWyyijy;BaJ^:xI:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:cM:>:jyyI:::::s^BCLxGvY:LAKL::lCyGWKtyvqyE:;BWy@vY:lC;J^vQyay=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::xE;Jt<Z:vyy<yA:::::vQ<:yAvY:JtB:<:jy;c=:vY:LAK<y@xI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:cMt>Zyyyyly;lSHyEy`y=:::vU<J^:vY::xE;B:cELrqLqY?:;rivYyyy:ZB_M>:xGyA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::B:cmi?cymy;y`B?Cxgymy;:::BW^mB?:xGyA:::::::y`:>Cyyijy;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::BW^h:>:yyivY>ZnC:vyy<yA::::>:xgBwYxI:::::::KDaxe:vYyyy::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^hyD:;J::yaytyyGWc=yA::::vU<J^vuV<yA:::::ZB;;ZYmy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:LayyQyay=::::JtZ:jyyI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::5:\"\{\}</Image>          ( 2. 5 )


Assuming  S f ( y1  )  =  So  : const  ( white-noise)  then we have  :
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( 2. 6 )

By altering    :    <Image height="33" width="199" 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</Image>    and    choosing  S f ( y1  )  =  So  =  1  ( to simplify the next  algorithm )  , we take into account the integral expression  :
     <Equation executable="false" style="Normal" input-equation="%?" display="LUkjbWlHNiMvSSttb2R1bGVuYW1lRzYiSSxUeXBlc2V0dGluZ0dJKF9zeXNsaWJHRic2JVEjJT9GJy8lJ2l0YWxpY0dRJXRydWVGJy8lLG1hdGh2YXJpYW50R1EnaXRhbGljRic=">JSMlP0c=</Equation>  <Image height="52" width="252" zoomable="false">?TMGX`B:n@>?^Y^@F:k:;JBaC<:::yyyyyy::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^mYyY\\NtBayxiBLvyYamyyyyyY::::::::J:LqYC:yHaKtyyyyyA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>::jy;:::::::::rqyyy;BLs>;Zyyqnwyyyyy=::::::::::::::::::::::::::::::::xG;:>:JH]^yyyYahnwqyyyy`hyxyV@c:jiyuyyIcuyyqy;:KDayxyyoysy::::ZnwQyO:xyyyY^LqYyyimCxI:::::::::::::::::::::::::::::::::BWvQryyA:::::::::::::::::::::ZnkY[yACvUry:::::::::::ZB;jy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::cEWyoyyUHygn?ZBwyyyqyxYLQtxIyAvuyE:vuV@cyuyyA::::ZB_MyyixIcuixWH]>xI::::::::::::::::::::::::::::::::::K\\VD:ryxI:::::::::::::::::::::\\>yA^H^Myay=:::::::::::xwywqV`myyYyA:::::::::::::::::::::::::::::::::::^mYE:;BLsFL\\NHyE;BL;ZYuyvYJ:LaYELry:::::Z:jyyUtJtrqs>xI::::::::::::::::::::::::::::::::::BWvQ;ryxyy;::::::::::::::::::::B:rixIc]Y=xI:::::::::::rqyQt\\NHyyyyuywY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ZnwQsFL;ryxGyAy_:>ZnK:lCyxyyH:KL:ric=yyyZB[y`H^HxWHwYxI::::::::ywy<:BaZ::xEvyy=::::::jiyin?CZy=::ZBK:>Z::xGry:::::ZYM:\\^yyqn[y=:::::jiCWryry::::rq>:xUtZymYC:;BWBaZ:J:riZy=\\>yQtJtxeYaMryvqyE:ZV<<:rijyyI::::yxy<J^Z::jY;yA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::vU<:yHajy;c]n?Z:vyyyqVxU;B:KtqsFLBLJ:xiYmyMqYwqn?ZyuyKDWvuVxYyyy::::::::^HLQ:<:yGa:vY\\NHK:rqyqy;:::::jiCWK<ywyxI::JHyGZymyCLJ::yA:::::K<:xI:::::jiCW:xI::::xG;BLxEyqyyIcuiLQ:<:yGaB:jyCLJ:rqvynwQyGWxiyAcnkimCyyy^HLQ:<:yGa:vY\\NHK:rqyqy;::J^ryyGWyay=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::jYyi:BWyyic=yA^hyDW;:y_yaMxyYmsysy>Znsq\\nysy>:<Z:vUjy;::::::::cuiLQ:jYyiyaMvqV\\yM:rqZy=:::::jiCWK<ywyxI::JtxeB?:xgyuyyA>cVDa<:y`y=::::^H\\N::vY:::::jiCWK<y_y=:::ZYM:\\>vYyyy^hyDW;B:xyYsys>yGavyyM:LA\\nysy>:<::yA^hyDW;:ywyxYHkYmCxI;ZY=xI:::cEayxyyHayay=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::JHCL\\nyyWHky;s>:vqyEW;BWyyyy_yahyDW;B:vQxI::::::::::JH;:y_nCWZyahyDW;B:vQxI:::::jiyin?CvQxI::JHC:;BLyyic]yyYjiC:Kli;yA::::^M>::yA:::::vULAZy=:Z:^H;J:<:::ryyOHCLrqryy_n?ZnkYsycuiLQ:<ZyyQxI::JH;:y_nCWZyahyDW;B:vQxI::JHsqsFWyyyyyy::::::::::::::::::::::::::::::::::::Z::xGry:::^hyDL<ZYuyvYjiyi:>C:y`::jYC:;BWxeymy;::::;BWB:;:::vQxiyyYjiC:K<jiC::vQ<J:LAjy;:::B:c=;B:::ZV<y`y=Z:jY?:xyy;B:^mB?:xGyA::::s^:>ZBsixIyA:::Z:^H;J:<:::Ba:xIlCyHac=yaYyY;BLxEvyymiC:vUxIy`::jYC:;BW:yA::vU<J^:vU<::y_:>::yA::ZB_MyGW;:yA:::::::::::::::::::::::::::::::::::vQ<:;J:\\N:Zymy;::s^B?ZBsqjy;BW>C;:Bavqn?cyyYywy<:yHaK<yA::::::::::Zn;:lCLAvqyE::vY:::::jiCWKDavQxI:::xEKLtxyimCyyyZ:^HsN:rqvY::::^M<J:\\nyyeymy;:::::y`n;y_y=::>cVtyyGWrq>ZBsijyyIBWyO^<J::yIaJ^xIywy<J:LAxIyA::Zn;:lCLAvqyE::vY:::JtBW;B:yyyy_y=::::::::::::::::::::::::::::::::::vU<J^ZB_mYyuV@CvY::jYC:;jyyeymy;:cui<Z:vyy<yA^H:jy;:::::::::::c=:vYJt::yA:::::vULQ^lCy_y=:::vU<J^>:xEywyyQ:LqYMayuyyA::::^hyDLrqxIyA:::::vULQ^jYsy:::BLc]YamYuy;BLxEvyy=Jtxe:>Z:vyy<yA^H:jy;:::c=:vYJt::yA:::ZyL:^h:B:;ZV<yxyxI::::::::::::::::::::::::::::::::::\\NHwQ;ZyyY::jiC:KlimCvY::xE;B:\\>xgnwqyA:;rijyyI;BW<:;:vyytyvY:::::::::xE;B:c=xG>:;rijyyI;BWJ::yyijy;::y`n?CZy=::::ZnwQ;B:lCvUxI::::J^Z:Z:^HB:Zy=xI:::yxyLQ^:xI:::xEcE:cuqyyi;BLxEyqyyI:riyQ:^HrqJ:>Zy<yyy>Zn;;:vyy<yAZyL:<JtZY=;J:xEvyyM:LA>:jyyEvY:LQHsqsvyxyy;:;:>:jy;yA::::::::::::::::::::>:J::yaYyyyAcB_myyuV`mYyy:>ZBwUxIyA:::ZB_M>:xwywY::ZnwQsFLrqvY::::::ZBki?cyxYyHasvyvY::::::::::::::\\>>CvUs>yA::vuyEWK\\yyQxI::::jiC:K<ryyA::::ZYM:ryyoysy>CBLrqsFavyy=::jiyin[yyQxI:::JHygnCL\\NtxUtZy=::::::\\>>CvuV`Mxyy;:::::BLJ^ji_MvY:xwy?cn_myyqV\\y=:\\NHK^jimSHky;::::::::::::::::::::BLJ^ji_M^MlS^\\nYyyiyUtLQHmsiwyyly;:::<Jt^M;ZYyYyA:::;ZYELyay=::::::JHmsisivY:::::::::::::::^MrivY::::::::::>:xyYMqywyy=:::::\\>yO:ryyAZV<ywyxI::::::::::\\>;J:xEry:::::::^MrivY:::::::^MrivY:ZyLH]Nt^hV\\Ymysy:^mV\\yly;:::::::::::::::::::::JH[yly;\\>yyicEWcuivqyuy::::B:^M;ZYmy;::jiC:Klimcymy;::::::y?cmysy:::::::::::::::vqyMtZy=:::::::::J^LqYyiVxYxwy?:\\^:rqjy;::KDaB:yAxI:xuyCWjy;::::::::::;BWxe:jyyI:::::::ywy^hn[y=::::::jYyIc=xI:riyan;svq<J:\\nYMAvYjYyIc=xI::::::::::::::::::::::ywy^HryvqYyyytiyGWlsiwYs>yA:::vUyI:KLH]>xGyA::::;BWxyYMqysy::::::ZB_HxWHky;::::::::::::::BL:vY:::::::::jiyi:>C;Z::lCZy=:ZnwQyO:ryyA::>CvuV\\y=:::::::::::::::::::\\>:yA::::::ZB;jy;:c]y<yyy::ZB[Y=yA:::::::::::::::::::::ZB;jiyi::<:BW;jyyyYyiy=::vU<:c=jy;::::::::::JHmCxuYyiB?Znsqjy;:::::::::::::s>xE\\>:yA::::::::::::::::::ZV<y?K<Zy=:::::::::::::::::JH[y\\B;jy;:::::s>xE\\>:yA::::^MriBL:vY::::::::::::::::::::JH[y\\B;jy;::::::y`::jywY:::::::::::vQ<J:LA;rqvYxI::::::::::::::y_:::xI:::::::::::::::::::ri>::jy;::::::::::::::::::y_:::xI::::::y_:::xI:::::y_:::xIri>:Jtry>cVD:<jY[yyYxuy?:c]:^MxG;BL<:y?vY::::::::::jYC:ZY=xI:::::::yxy<J^^Hxiyly;:::::::::::::::::::::::::::::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<Image height="52" width="182" zoomable="false">?TMGvUB:n@>?nP^@F:k:;Jbx@<:::yyyyyy::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:yay=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:Zy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:Zy=:::::::::::::::::J^LqYyyimsyyyyyI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::svqyIaKDLyyyyxyyyy::::::::::::;:yyy::::::::::::^mYE:\\NtBayxiBLvyYaMvY:LqYyYtxRt\\>:yA::::::::::::::::::::::::::vU<J^lsyyUtxyyyyy;::::::::::::::::::::::::::BavuV`hyyYyA:::::::::::>Z:vyyyyy=::::::::xwy?ZBC:>:JH]^yyyYahnwqyyyy`hyDaKD:vuyxyyMtxyywYjYyIc=<JtxuYMQ:xyyyyy;:::::::::::::::::::::::::KDayxyyoy;sFLrqyqy;::::::::::::::::::JtxeyD:vyy=:::::Jtlsiyyimsysy:::::::::::>Z:Zy=:::::::::::JtLqYsisvqLQ:\\nyyyYyuyCWcuyvYJ^LAy@LqY_h:>Zyuiyqy;:::::::::::::::::::::::jiyi:>Cy`yyyyyYxGKDLsvyyHary:::::::::::::::::::ZB_M>:xGyA:::::svqxUt\\nyyiy=::::::::::J:<:yyy::::::::::::^M<ZB_mBCLsvi>ZB?:xGvYxuy_mB_hyyyYmyyE;JtxyYMqywyy=:::::::::::::::::::::::J:LaYELyay=JHygy`hB[y=:::::::::::::::::::JtxeyD:yqyyI:::::y`n?cVxyyyqyuy:::::::::::;B:yyyxI::::::::::::::::BWyoYMAxyy;;BWxE;BWyG:<J:rqsFLry::::vqyE:;BW;J:lCyxyyH:KL:ricmysy:::::::ZYyYcEL:yA::BWyOH]N:xiYmy;:LQHsqsvyxyy;:::rqyQt\\>xEyA::ri>:JHsq>:jY[yyY:::::jiyi:>CyyixIyA::::Z:^Hyyic=yA::::::::::>Z:vYyyy::::::::::::::::Z:^HyP^xIyA^hyD:;B:ZyyY\\>>ZyuqvY:::^HLQ:<jywqVL:>cYamBwY\\>>:xGyA::::::rq^hBkywYyA::y`:>Cy`ymy;:BayOHMQ^xiYmy;:::xGc=jy;::LqY_h:Zy`M>:ZyACB:vUxI:::::\\>:vY::::ZBkYMQ:xiyyY::::::::::J:vYxI::::::::::::::::y`:>CyyixIyAvqyE:;BWyHaKtyvYJtxeV@c:jisy:::c]n?Z:jYsysvqxyYmsywyyM:LAvYxI::::::rq^hBkyyuywY::vQ<J:vYjy;:Ba^mV`mYamnwYxI:::rq^H:yA::BWyOt<:xEyIaypyyUHsyya:^H:yA::::ZnwQKD:vUyay=::::LAsFL;ZYmy;:::::::::J:<jyyyyyI::::::::::::::::ywy\\^nwyYaMvY:<JtvQ;ryvYjiC:KlimS^xIyA::^mYEL\\nyyWHkYCW;BWyyyy_yahyDW;B:vQxI::::::xGcELrivY::^M:ryyA:ZYmYmSH]NHywyyUtxiyyY:::xGc=xuywY::ZVL^:vyyLt<JtrivynwQcE:;Zyly;::::lC;B:KtyyGWvyy=::::lCcM^vyyly;:::::::::J:vYyyy::::::::::Z:^H;J:xGvyy=::JHCLrqjy;BWyOt<J:rivYZB_MsN:rqvY::vU<J^ZymiC::vQ<J:Lay<yA::::>Zn[:>:::JH;vY^hyDL;B:xGvY::JHmsYyuyyWt<JtvyytyyA:;:>:::JH[YyYyArq>ZB;rq>::xE;B:cmYkyyI::::BayP:>CyGWry::::ZVL^>Cy@xI::::::::::;jyyyyyI::::::::::y_:BW;J:\\N:rqjy;::s>:vY:J:LaYELryZ:Jt>Zyyyyly;::LAKL:vUyaVlYMQ^xIywy<J:vUjy;:::::rq^hB_MxEyA::s^BCLZyyY:lCyHac=lcyuqcuilS^<:yxyxI::xGc=xEyA:::cui\\^:ZyuysvqxUtvYxuy?:jysy::::ZVL:>cyyQyay=::::lCKL^vUry::::::::::>:yyyyyy::::::::::vU<J^vqnCLsvqyHaK<yA::^H\\^:rqxIyA:vU<:lC^M<J:\\NtjyyEyA:::c]:B:yyijy;c=:vY::::::xGcELs^yly;:jYC:Lqy;yAZYMt:cEWyoyyuywy:^HyP^jy;:rq^H:yA:::BWyO:<J:jysyZn;:xI::::BW>CvUyqyyI::::BaJ^xyY[y=:::::::::J:vyyyyy=:::::::::::\\NHwQ;ryvY::JHCL;BLxGvY::J^lc:B:;:vyytyvY<Jt>:<:ryZy=xE;B:cELrqLqYyY:>Zy<yyyZ:^HB:ZyyQry::ZYMt\\>xEyA::y`:>ClCvY:jYC:;BWsFLrqvyyL:rqZy=:xGc=jy;:::jYC:>CvUB:<jY[yyY<JtZ::xyY[y=:\\>>:xW:LA>:jy;yA:ZV\\::yqyyI::::::::::;B:yyyyyy:>Zn[:>:jyyeYyyyAcBki_mYyy:>ZBwUxIyA:::ZB_M>:xwywY::^M\\N:Zymy;::::::KDaxgBwqyuqsFayyyxI::::::K<\\>xgV\\y=::xwy_Hvyyly;::LqY_mB?:xGyA:::::::rq^hB;vY:::::::::>CBLy_YamVlyyI:yxy<J^vyytyvY\\>>CvuV`MvY::lsiC:jysy::::::::::>Z:vyyyyy=:\\NHK^ji_M^MlS^\\nYyyiyUtLQHmsiwyyly;:::<Jt^mB?:xwywY::vQ\\N:LaYuyvY:::::::lSHyGy_y=::::::ZV<y_y=::::::::>:xgBwYxI:::::::::::::::::::BajYsy::KDaxe:jyyI:s>xEyA::BayPt<J^xyyyEyA::::::::::;B:ry::^mVlyyEyABLvyy`hn_hylYyiy=:::Z:^HsN:rqvY::vU<J^ZyuyyA::::::Zy\\n_hymy;::::::riyan;yA::::::::vU<:yHaxiyyY:::::::::::::::::::xuyCWjy;BLJ::yA:ywy^Hry::ZnwQsFLrqvY::::::::::>Z:jyyI::ywy^HryvqYyyytiyGWlsiwYsvyvY:::jiwy:>CsFL;ZYmy;::<JtvUxIyA:::::::>cn[VxYxI:::::::K<Zy=::::::::J:ryyGWyay=::::::::::::::::::J^ji[yMtri<jywyy=::\\>xGvY::\\NHwQryyA::::::::::>Z:Zy=::\\Ntrqjiyi:>C;Z::LQ:jYyiy=::vU<:c=jy;::LALAxyy;:::::Bas>ywiyQ^<:Zy=:::::lCvQ>C:xI::::::::::::::::::::::::::::BajYK^:ry:::^MriBL:vY::<JtricuyvY::::::::::J:<:yyy:^Mriy_B;jy;::::::y`:>CZyxYyA::ri^mB_HxGyA:::::ri>Z:^H<jisyvY::::::xE;::vY:::::::::::::::::::::::::::::xE;::vY:::jYC::Zy=:jiCWKlYyyY=:BWvY\\NH?:;rijyyuy?:c]:^MxG;BL<:y?vY::J:vYxI:y_:BWrqjyyI:::::::yxy<J^^Hxiyly;::J^LAyHary::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^mYuicELKDayHa<jysiyQt<JtLqYye:>ZVxqyxyYamnKtryxUHyg:>ZB[yM^lC<:yxyxI:J:vYyyy:::::::::::vU<J^:xuyyyy;::JHsqsnywyy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::JtLqYyyyyU:LaylysyvqyELKDWKL^vUyanwQcE:;ZylymCyyisvyvY<JtvUKtyvY:J:<:yyyZ:B:;::::::Zymy;::yxy<J^:xuywY:Z:>:;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^hyxyV@c:jisyBayP:>CvYJ^<J^jysi^HcuyyyivynwQcE:;Zyly;J:vYyyy:::::::::::vQ<Zn_h:Zyly;:::JtlCyHary::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^MBWvyymYC:vyytyvYJ:LaVD:vuYyY\\^YmysqyQ::ri>Z::ry:>:yqyyI:::::::::::y`:>Cc=xEyA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::BWyOt<:xEyAcui\\^:rqxI::s^y`hBwYxuy?Z:^hY=xI:;jyyyyyI:::;BW<Z:^mB[Ymy;::::jiC:K<rivY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>cVDLrq:<:yyixIyanK:<:Zy=LA:ry:>:yyyyyy:::vULQ^lsyyyYsy::::::y`:>Cs>xGyA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Ba>Z:>c:B:y?cuiyO:xiyyYjYC:LQ^>ZyyUcui<Z::xyy;:;jyyiy=::jiCW:xI:::::jiC:K<rqvY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ZnwQcE:;ryxEyA::::::;B:vyy=::jiCWK<ry::::::y`:>CyGWxIyA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ZyL:<JtxIyay=:::::J:vYxI:::y`n;ry::::::B:c=;:yA::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:xgB[y=:::::J:<:xI:::y`n;ry::::::B:c=jy;:::::::::::::::::::::::::::::::B:>:;B:ZV<y`y=:::::::::::::::::::::::::::::::vU<J^>::ry::::::;B:yqyyI::rq>ZBCWjYsy::::::B:cmi;yA::::::::::::::::::::::::::::::::^M>ZBwyy`hymy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;jywyy=:::::::::::LqYwuVDLs>;ryy?xI:::::::::::::::::::::::::::::::s>\\>jy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;jyyyyyI:::::::::::BaJ^<Z:>:xGyay=::::::::::::::::::::::::::::::JH;yAvY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:vYxI::::::::::::c]:B:KD:xyiwYyyy:::::::::::::::::::::::::::::::^MBLyAvY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:vyyyyy=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::JH[B;vY:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:vYxI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::s>\\>jy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;jysy::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::^MBL:yA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:yay=:::::::::JHmsYsqyqy;:::::::::::::::::::::::::::::::::JHyG\\>jy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;jysy::::::::::^mV\\YmymsiK^LAsvq<J:>CvUry:::::::::::::::::::::::::::::vU<J^>:<:yyijy;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;B:yyyxI::::::::rq>ZB;;:>c:BWKDLyqYMqY_mB?:xwYsiLqysy::::::::::::::::::::::::::::::>CB:yyixIyA:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>Z:vyyyyy=:::::::::JHmCyyqyqyMQtxEyGayPt<J^vyyxQ^hnwYxI::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;:xI::::::::::s>yyqvyVxU;J^lS^>cVxq:B:KD:xyi[y=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::J:vyyuy::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:ry::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>:5:\"\{\}</Image>          ( 2.7 )</Text-field>
<Text-field style="Normal" layout="Normal">The function  h(z) :</Text-field>
<Text-field style="Text" layout="Normal"></Text-field>
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<Text-field style="Text" layout="Normal"></Text-field>
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<Group labelreference="L70" drawlabel="true">
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">restart;</Text-field>
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</Group>
<Group labelreference="L73" drawlabel="true">
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0"> h(z):=(1/((rho^2*z^2+(Gamma-z^2)^2))/(2*Pi));</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">LCQqJiwmKiZJJHJob0c2IiIiI0kiekdGJ0YoIiIiKiQsJkkmR2FtbWFHRidGKiokRilGKCEiIkYoRipGL0kjUGlHJSpwcm90ZWN0ZWRHRi8jRipGKA==</Equation></Text-field>
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<Group labelreference="L52" drawlabel="true">
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">And the equation :  (2.8)</Text-field>
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<Group labelreference="L68" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">eqn:=((rho^2*z^2+(Gamma-z^2)^2))=0;</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbWlHRiQ2JVEkZXFuRicvJSdpdGFsaWNHUSV0cnVlRicvJSxtYXRodmFyaWFudEdRJ2l0YWxpY0YnLUkjbW9HRiQ2MFEjOj1GJy9GM1Enbm9ybWFsRicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRj0vJSlzdHJldGNoeUdGPS8lKnN5bW1ldHJpY0dGPS8lKGxhcmdlb3BHRj0vJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0Y9LyUnYWNjZW50R0Y9LyUlZm9ybUdRJmluZml4RicvJSdsc3BhY2VHUS90aGlja21hdGhzcGFjZUYnLyUncnNwYWNlR0ZPLyUobWluc2l6ZUdRIjFGJy8lKG1heHNpemVHUSlpbmZpbml0eUYnLUYjNiUtRiM2JS1GIzYlLUklbXN1cEdGJDYlLUYsNiVRJHJob0YnL0YwRj1GOS1JI21uR0YkNiRRIjJGJ0Y5LyUxc3VwZXJzY3JpcHRzaGlmdEdRIjBGJy1GNjYwUTEmSW52aXNpYmxlVGltZXM7RidGOUY7Rj5GQEZCRkRGRkZIRkovRk5RJDBlbUYnL0ZRRmpvRlJGVS1GaW42JS1GLDYlUSJ6RidGL0YyRl9vRmNvLUY2NjBRIitGJ0Y5RjtGPkZARkJGREZGRkhGSi9GTlEwbWVkaXVtbWF0aHNwYWNlRicvRlFGZXBGUkZVLUYjNiMtRmluNiUtSShtZmVuY2VkR0YkNiQtRiM2JS1GLDYlUSZHYW1tYUYnRl5vRjktRjY2MFEoJm1pbnVzO0YnRjlGO0Y+RkBGQkZERkZGSEZKRmRwRmZwRlJGVS1GIzYjRlxwRjlGX29GY28tRjY2MFEiPUYnRjlGO0Y+RkBGQkZERkZGSEZKRk1GUEZSRlUtRmBvNiRRIjBGJ0Y5">LywmKiZJJHJob0c2IiIiI0kiekdGJkYnIiIiKiQsJkkmR2FtbWFHRiZGKSokRihGJyEiIkYnRikiIiE=</Equation></Text-field>
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<Group labelreference="L63" drawlabel="true">
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">Roots of  (2.8)  :</Text-field>
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">cdiem:=solve(eqn,z);</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">NiYsJCokLCgqJEkkcmhvRzYiIiIjISIjSSZHYW1tYUdGKCIiJSokLCYqJEYnRiwiIiIqJkYnRilGK0YwISIlI0YwRilGKUYzRjMsJEYkIyEiIkYpLCQqJCwoRiZGKkYrRixGLUYqRjNGMywkRjhGNQ==</Equation></Text-field>
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</Group>
<Group labelreference="L54" drawlabel="true">
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">(2.9)</Text-field>
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</Group>
<Group labelreference="L74" drawlabel="true">
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">We choose the main value  of  (2.9) </Text-field>
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</Group>
<Group labelreference="L48" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">z1:=-1/2*I*(2*rho^2-4*Gamma-2*(rho^4-4*rho^2*Gamma)^(1/2))^(1/2);</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">KiZeIyMhIiIiIiMiIiIsKCokSSRyaG9HNiJGJkYmSSZHYW1tYUdGKyEiJSokLCYqJEYqIiIlRicqJkYqRiZGLEYnRi0jRidGJiEiI0Yz</Equation></Text-field>
</Output>
</Group>
<Group labelreference="L49" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field style="Normal" layout="Normal">Use ( 2.9 ) to  find  the residue of h(z)  :</Text-field>
</Input>
</Group>
<Group labelreference="L71" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">simplify(residue(h(z),z=z1));</Text-field>
</Input>
<Output>
<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">KipeIyMiIiIiIiNGJUkjUGlHJSpwcm90ZWN0ZWRHISIiLCgqJEkkcmhvRzYiRiZGJkkmR2FtbWFHRi0hIiUqJCwkKiZGLEYmLCZGK0YpRi4iIiVGJUYpRiQhIiMjRilGJkYxRjY=</Equation></Text-field>
</Output>
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<Group labelreference="L59" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field style="Normal" layout="Normal">The  formula  of   <Image height="25" width="46" zoomable="false">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</Image>  :  </Text-field>
</Input>
</Group>
<Group labelreference="L60" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">Ex2 := -1/2*S[0]/Pi/(2*rho^2-4*Gamma-2*(-rho^2*(-rho^2+4*Gamma))^(1/2))^(1/2)/(-rho^2*(-rho^2+4*Gamma))^(1/2);</Text-field>
</Input>
<Output>
<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">LCQqKiZJIlNHNiI2IyIiISIiIkkjUGlHJSpwcm90ZWN0ZWRHISIiLCgqJEkkcmhvR0YmIiIjRjBJJkdhbW1hR0YmISIlKiQsJComRi9GMCwmRi5GLEYxIiIlRilGLCNGKUYwISIjI0YsRjBGNEY6Rjo=</Equation></Text-field>
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<Group labelreference="L53" drawlabel="true">
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">delta:=3*mu*beta*Ex2;</Text-field>
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<Output>
<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">LCQqLkkjbXVHNiIiIiJJJWJldGFHRiVGJiZJIlNHRiU2IyIiIUYmSSNQaUclKnByb3RlY3RlZEchIiIsKCokSSRyaG9HRiUiIiNGMkkmR2FtbWFHRiUhIiUqJCwkKiZGMUYyLCZGMEYuRjMiIiVGJkYuI0YmRjIhIiMjRi5GMkY2RjwjISIkRjI=</Equation></Text-field>
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">delta:=subs(rho=2*omega[0]*psi,delta);</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">LCQqLkkjbXVHNiIiIiJJJWJldGFHRiVGJiZJIlNHRiU2IyIiIUYmSSNQaUclKnByb3RlY3RlZEchIiIsKComJkkmb21lZ2FHRiVGKiIiI0kkcHNpR0YlRjMiIilJJkdhbW1hR0YlISIlKiQsJCooRjFGM0Y0RjMsJkYwRjdGNiIiJUYmRjcjRiZGMyEiIyNGLkYzRjlGPyMhIiRGMw==</Equation></Text-field>
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0"> deta:=subs(Gamma=omega[0]^2+Delta,delta);</Text-field>
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">The coefficient of equivalent linearization  :    <Image height="50" width="381" 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      ( 2.14 )</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">NiUkIStKUVMnRyMhIzUkIStKWCo9KVIhIzYkISsjUiRbdkVGJQ==</Equation></Text-field>
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<Group labelreference="L67" drawlabel="true">
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">The Duffing's  equation can be approximated in the linear  form  with the values  of  nodelta :

                        <Image height="28" width="200" 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  ( 2.15 )  
The investigation on components of  the Duffing's differential equation will be calculated by other methods of linear random vibration , and we can obtain the  corresponding approximate values in the meaning of minimum variance . </Text-field>
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<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1"><Font family="Arial" bold="true" style="Text" size="18">3. Parameters - Solution of the equivalent differential equation</Font></Text-field></Title>
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">The graph of Duffing's differential equation  ( non-linear random )  : &gt; 
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">D(D(x))(t)+2*psi*omega*D(x)(t)+(omega^2)*x(t)+mu*beta*(x(t)^3)=x^3;psi:=1;omega:=0.5;mu:=0.1;beta:=0.2;with(DEtools):with(plottools):with(plots):</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">LywqLS0tSSNAQEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYkSSJER0YoIiIjNiNJInhHRis2I0kidEdGKyIiIiooSSRwc2lHRitGM0kmb21lZ2FHRitGMy0tRi1GL0YxRjNGLiomRjZGLi1GMEYxRjNGMyooSSNtdUdGK0YzSSViZXRhR0YrRjNGOiIiJEYzKiRGMEY+</Equation></Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbWlHRiQ2JVElYmV0YUYnLyUnaXRhbGljR1EmZmFsc2VGJy8lLG1hdGh2YXJpYW50R1Enbm9ybWFsRictSSNtb0dGJDYwUSM6PUYnRjIvJSZmZW5jZUdGMS8lKnNlcGFyYXRvckdGMS8lKXN0cmV0Y2h5R0YxLyUqc3ltbWV0cmljR0YxLyUobGFyZ2VvcEdGMS8lLm1vdmFibGVsaW1pdHNHRjEvJSdhY2NlbnRHRjEvJSVmb3JtR1EmaW5maXhGJy8lJ2xzcGFjZUdRL3RoaWNrbWF0aHNwYWNlRicvJSdyc3BhY2VHRkwvJShtaW5zaXplR1EiMUYnLyUobWF4c2l6ZUdRKWluZmluaXR5RictSSNtbkdGJDYkUSQwLjJGJ0Yy">JCIiIyEiIg==</Equation></Text-field>
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<Group labelreference="L32" drawlabel="true">
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<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">DEplot({D(D(x))(t)+2*psi*omega*D(x)(t)+(omega^2)*x(t)+mu*beta*(x(t)^3)=sin(omega*t)},{x(t)},t=0..30,[[x(0)=1,D(x)(0)=1]],stepsize=0.5,title=`Nghiem  cua pt Duffing phi tuyen_non-linear random`);</Text-field>
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<Text-field style="Maple Plot" layout="Maple Plot"><Plot height="235" type="two-dimensional" width="730" plot-scale="1.0" plot-xtrans="0.0" plot-ytrans="0.0">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</Plot></Text-field>
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<Group labelreference="L33" drawlabel="true">
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<Text-field style="Normal" layout="Normal">The graph of Duffing's differential equation  ( equivalent -linearization  random )  :&gt; </Text-field>
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<Group labelreference="L34" drawlabel="true">
<Input>
<Text-field prompt="&gt; " style="Maple Input" layout="Maple Input" linebreak="space" spaceabove="0" rightmargin="0" bullet="none" firstindent="0" layout_style_name="Maple Input" linespacing="0.0" pagebreak-before="false" leftmargin="0" alignment="left" initial="0" spacebelow="0">D(D(x))(t)+2*psi*omega*D(x)(t)+((omega^2)+delta)*(x(t))=sin(omega*t);psi:=1;omega:=0.5;delta:=-.3981894531e-1;</Text-field>
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<Text-field style="2D Output" layout="Maple Output"><Equation executable="false" style="2D Output" display="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">LywoLS0tSSNAQEc2JCUqcHJvdGVjdGVkR0koX3N5c2xpYkc2IjYkSSJER0YoIiIjNiNJInhHRis2I0kidEdGKyIiIi0tRi1GL0YxJCIjNSEiIiomLCYkIiNEISIjRjMqKiZJIlNHRis2IyIiIUYzSSNQaUdGKUY4LCgqJCYkIiImRjhGQUYuIiIpSSZHYW1tYUdGKyEiJSokLCQqJkZGRi4sJkZFRktGSiIiJUYzRksjRjNGLkY9I0Y4Ri5GTUZSJCErKysrK0khIzZGMy1GMEYxRjNGMy1JJHNpbkdGKDYjLCRGMkZH</Equation></Text-field>
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