<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">Introduction</Text-field>

<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">Graphs and animation of the solution</Text-field>

In order to gain a better understanding of the solution it is convenient to graph and animate it. First we must give numerical values for the parameters. The value of VT is approximately 25 mV at room temperature. The value of Is typically lies in the range IyIiIiIqKysrKyI=to IyIiIiIwKysrKysrKyI= Amperes for discrete silicon devices [9]. The value of SSRldGFHNiI= lies in the range 1 to 2. For discrete, two-terminal silicon diodes operating at currents of 10 mA or less, a value close to L0kkZXRhRzYiIiIj is usually appropriate [9].

VT:=25/1000:

Is:=10^(-9):

eta:=18/10:

Now suppose that Vth is a sinusoidal signal of amplitude A and frequency 1 Hz. Suppose that Rth has a value of 1000 SSZPbWVnYUc2Ig==.

Rth:=1000:

Vth:=A*sin(2*Pi*t);

KiZJIkFHNiIiIiItSSRzaW5HNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHRiQ2IywkKigiIiNGJUkjUGlHRilGJUkidEdGJEYlRiVGJQ==

assign(eq4): #Assigns to the variable Id the right hand side of eq4.

Now we can plot the current Id through the diode when A = 1 V.

plot(eval(Id,A=1),t=0..2);

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

assign(eq2): # Assigns to the variable Vd the right hand side of eq.2.

Now we can plot the voltage Vd at the diode terminals when A = 1 V. Vth has also been plotted in order to compare the two signals.

plot([eval(Vth,A=1),eval(Vd,A=1)],t=0..2);

6&-I'CURVESG6"6$7[s7$$""!""!$""!""!7$$"3emmm;arz@!#>$"3'=^!Q#=y_O"!#=7$$"39LLLL3VfV!#>$"3<D:>$3))\q#!#=7$$"31++]i&*)fD'!#>$"3)o['[P4JIQ!#=7$$"3'pmm;H[D:)!#>$"3ohzE5sI,\!#=7$$"3-++v$pU&G5!#=$"36#>na'y)>-'!#=7$$"3LLLLe0$=C"!#=$"3L<D*[%*yY.(!#=7$$"3KLLLLA`c9!#=$"38%\ps=Rm#z!#=7$$"3ILLL3RBr;!#=$"3G(e3@xmXn)!#=7$$"3-++vV^"\)=!#=$"3-hYjhlXi#*!#=7$$"3Ymm;zjf)4#!#=$"3_-i`'fMOo*!#=7$$"3ALLL38l(>#!#=$"3"4T5md'4?)*!#=7$$"3q****\Piq'H#!#=$"36P)ew&>`=**!#=7$$"3%HL$3-PBYB!#=$"3O$3p/wkL&**!#=7$$"3Wmmmm6w&R#!#=$"3c=#ffcf&y**!#=7$$"3'****\7j)GXC!#=$"3g0(3w(>4%***!#=7$$"3=LL$e4;[\#!#=$"3ivE9bp%*****!#=7$$"3Wmmm;*)4YD!#=$"3qu(HS\0e***!#=7$$"3m****\P<Q(f#!#=$"3iP$Htu'G")**!#=7$$"3#HLL$eXm[E!#=$"3Mh<)yy0k&**!#=7$$"3;mm;zt%**p#!#=$"3`jQ?Y%)=@**!#=7$$"3lKL$3-8D!G!#=$"3^W"oXb,*>)*!#=7$$"3p****\i'y]!H!#=$"3+/?)GdYyn*!#=7$$"32mm;HdA<J!#=$"3?#y:"Q!ytD*!#=7$$"3,LL$ezs$HL!#=$"3!)yp41'pEn)!#=7$$"3Emm;/&R3a$!#=$"3'pL(\&>'pOz!#=7$$"3_****\7iI_P!#=$"3'fa/(fT"31(!#=7$$"3ALLe9d#)pR!#=$"3eK`b>!p,.'!#=7$$"3#pmmm@Xt=%!#=$"3G[nYA41()[!#=7$$"3;++]7l$*yV!#=$"3Ux\:b:(R!Q!#=7$$"3QLLL3y_qX!#=$"3y78tKP#em#!#=7$$"3]mm;HU@'y%!#=$"30_Kf$y>#R8!#=7$$"3i******\1!>+&!#=$!31s[bJL@%>"!#?7$$"3u*******ps%=_!#=$!3;Y</+vRo8!#=7$$"3()******\Z/Na!#=$!3_#ev!zOb*p#!#=7$$"3N******\?vVc!#=$!3%pM1x2?a$R!#=7$$"3'*******\$fC&e!#=$!3dlwZN(3P5&!#=7$$"3/mm"Hd&)>/'!#=$!3C_UHZQ?*3'!#=7$$"3ELL$ez6:B'!#=$!3[c[[V;X))p!#=7$$"3Smmm;=C#o'!#=$!3#>9TdMp(3()!#=7$$"3wmmmTb:to!#=$!3GEW_vTNM#*!#=7$$"3-mmmm#pS1(!#=$!3684k'3Csi*!#=7$$"3m**\i!H3^<(!#=$!3=)>n?1mBz*!#=7$$"3KLLe9t9'G(!#=$!3sa2%GZi)4**!#=7$$"3f*\il#omTt!#=$!3c5VR*zb0&**!#=7$$"3%emT&Qj=(R(!#=$!3!*=][I;9z**!#=7$$"3CL3_]eq_u!#=$!3=`F&Q=&e&***!#=7$$"3]****\i`A3v!#=$!3'3,X:Xm)****!#=7$$"3yK3-Q&ptb(!#=$!3KR+!*3S]$***!#=7$$"31m;a8P^1w!#=$!3'3fBq)Qhx**!#=7$$"3M*\i!*)ylbw!#=$!3'R9b`B6A&**!#=7$$"3hKLek?![q(!#=$!3\H(eCF?t"**!#=7$$"3<**\i:/4.y!#=$!3Zr%)p&[:#>)*!#=7$$"3slmmm(y8!z!#=$!3w.$z\ctOo*!#=7$$"3_KLekX0<")!#=$!3#)*pAlo%yd#*!#=7$$"3V++]i.tK$)!#=$!3O\C-0x9i')!#=7$$"3t*****\s/"Q&)!#=$!3yB^I5y8Zz!#=7$$"39++](3zMu)!#=$!39jjII+)**4(!#=7$$"3_LLe*olx&*)!#=$!3Q^-[&[V/4'!#=7$$"3#pmm;H_?<*!#=$!3[]sg*4m1(\!#=7$$"3InmT&GM)o$*!#=$!3%HP-G"pfiQ!#=7$$"3emm;zihl&*!#=$!3E(\+/Gabp#!#=7$$"3')***\PCsyx*!#=$!3G<9IOK9"R"!#=7$$"39LLL3#G,***!#=$!3e'*Qtj)*e-i!#?7$$"3CL$3-Dg5-"!#<$"3'*phoAiR>8!#=7$$"3<LLezw5V5!#<$"3WBYga&Rbn#!#=7$$"3kmmmJ+Ii5!#<$"3RlmsJLA:Q!#=7$$"3!****\PQ#\"3"!#<$"3o:dp^V\**[!#=7$$"3nm;z\1A-6!#<$"3csWito:!*f!#=7$$"3BLL$e"*[H7"!#<$"3O+y!)zeNzp!#=7$$"3emm"HCjV9"!#<$"35n[ez`'p(y!#=7$$"3#*******pvxl6!#<$"3rO4(eD(=K')!#=7$$"3')***\7JFn="!#<$"3g."y/W2,A*!#=7$$"3z****\_qn27!#<$"35Fs$4o.&['*!#=7$$"3!)*\P%G?"y@"!#<$"3)yii`*\='z*!#=7$$"3#)**\P/q%zA"!#<$"3n9W$>*[:/**!#=7$$"3$)\PM#\9IB"!#<$"3W7)>3%\5V**!#=7$$"3$)*\7.)>3Q7!#<$"3Mk#>iov>(**!#=7$$"3%)\7Go%\JC"!#<$"3i;?#>'yt!***!#=7$$"3%)***\i&p@[7!#<$"3ae?v[CP****!#=7$$"3y\ilPN%QD"!#<$"3In"*[6T3(***!#=7$$"3u*\i!>,Zf7!#<$"3;mhExCI#)**!#=7$$"3!*\(o/q'4l7!#<$"3gCSg=g/b**!#=7$$"3%)**\(=GB2F"!#<$"3FG"Qxz[`"**!#=7$$"3%**\(oWk(>G"!#<$"3yD_2#*f%))z*!#=7$$"3#)****\2'HKH"!#<$"3r"3.)\iPL'*!#=7$$"3=LL3UDX88!#<$"3S.`<(REd@*!#=7$$"3_mmmwanL8!#<$"3qg&\\G&[\')!#=7$$"3'******\2goP"!#<$"3?`=NBe%z)p!#=7$$"3[m;H2fU'R"!#<$"3;NzE>O.eg!#=7$$"3CLLeR<*fT"!#<$"3U4<w+/oO]!#=7$$"3gm;HiBQP9!#<$"3k;XUO?mLQ!#=7$$"3'******\)Hxe9!#<$"3%*p%o-v(\hD!#=7$$"3KL$eR*)**)y9!#<$"3W"R%o/&y=K"!#=7$$"3Ymm"H!o-*\"!#<$"3]j?H4&RZ6'!#?7$$"3GLL3A_1?:!#<$!3eA"*\SzRd7!#=7$$"3))***\7k.6a"!#<$!3yZDh-Q+aD!#=7$$"3CL$e9as;c"!#<$!3;)f2ni\(yP!#=7$$"3emmmT9C#e"!#<$!3e7R3E'o/%\!#=7$$"3CL$eR<vPg"!#<$!3m!4M'=33og!#=7$$"3"****\i!*3`i"!#<$!3;QdVF)yZ3(!#=7$$"3am;z\%[gk"!#<$!3Bf)**RFa<%z!#=7$$"3QLLL$*zym;!#<$!3M;9w5J1k')!#=7$$"3KLL3sr*zo"!#<$!3!=S-le/2D*!#=7$$"3GLL$3N1#4<!#<$!35?3na*4Ln*!#=7$$"3cmT&)GJs><!#<$!3"31'p)*yf>)*!#=7$$"32+](o!*R-t"!#<$!3*4aP$))\-B**!#=7$$"3#oT&)eH)\N<!#<$!3g5q)*ps^e**!#=7$$"3NLe*[oc2u"!#<$!3#p%R:#yRJ)**!#=7$$"3))\i!R2:gu"!#<$!3?IzC\c'o***!#=7$$"3kmm"HYt7v"!#<$!31L!>%*))z'****!#=7$$"3I$3-jP0hv"!#<$!3Slw%)*)Hk#***!#=7$$"3'**\(o*GP4w"!#<$!3Iug')*R'Rw**!#=7$$"3i;H2.#pdw"!#<$!3=nn4$4b4&**!#=7$$"3IL$ek6,1x"!#<$!3Z!HYu^Uj"**!#=7$$"3im"HK%\E!y"!#<$!3=kO4&eR(>)*!#=7$$"3%*******p(G**y"!#<$!3o#Q**flVpo*!#=7$$"3TLL3U/37=!#<$!3#))zx(f8&)[#*!#=7$$"3lmm;9@BM=!#<$!3uV0$Q1!)=j)!#=7$$"3'****\P$[/a=!#<$!3zwGOR6>Qz!#=7$$"3ELLL`v&Q(=!#<$!3'os$pqFk@r!#=7$$"3am;zW?)\*=!#<$!3z>A-=>'*Hh!#=7$$"30++DOl5;>!#<$!3i+UU(*yWI]!#=7$$"3/+++q`KO>!#<$!37/C5^c"\*Q!#=7$$"3/++v.Uac>!#<$!3S<t.L&3mp#!#=7$$"3-+](=5s#y>!#<$!3Yt")49t'4O"!#=7$$""#""!$!3')4%*e'>(e)*[!#L-I'COLOURG6"6&I$RGBG6"$"#5!""$""!""!$""!""!-I'CURVESG6"6$7iq7$$""!""!$""!""!7$$"+<arz@!#6$"+"[!3l8!#57$$"+M3VfV!#6$"+B_&4q#!#57$$"+l&*)fD'!#6$"+"G@`y$!#57$$"+#H[D:)!#6$"+FN<;Y!#57$$"+%pU&G5!#5$"+q8fH^!#57$$"+e0$=C"!#5$"+"oW:S&!#57$$"+LA`c9!#5$"++P7nb!#57$$"+3RBr;!#5$"+R<6vc!#57$$"+W^"\)=!#5$"+BdfYd!#57$$"+zjf)4#!#5$"+_1E#z&!#57$$"+'4;[\#!#5$"+3!>S#e!#57$$"+j'y]!H!#5$"+V.m"z&!#57$$"+IdA<J!#5$"+U">gu&!#57$$"+'zs$HL!#5$"+$=k[n&!#57$$"+/&R3a$!#5$"+5@tob!#57$$"+8iI_P!#5$"+)yirS&!#57$$"+:d#)pR!#5$"+,$GB8&!#57$$"+<_M(=%!#5$"+,-U2Y!#57$$"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This graph of Vd is more accurate than the graph obtained with the usual piecewise linear model for the diode. This fact can be corroborated using a numerical circuit simulator such as SPICE. The graph obtained with SPICE is very similar to the graph depicted here.

It is interesting to explore how Vd changes as the amplitude A of the sinusoidal signal changes. For this purpose the best is to make an animation. We will use the plots package. This package contains the animation functions.

We can animate the signals Vd and Vth as A increases from 0 V to 2 V.

animate({Vth,Vd},t=0..2,A=0..2);

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Observe that for small values of A, Vd \342\211\210 Vth for all instants of time. In this case the current flowing through the diode is negligible (Id \342\211\210 0 A).