On observe d'abord la divergence du polynôme de Lagrange interpolant la fonction densité de probabilité de la loi de Cauchy lorsque la subdivision est équirépartie sur [-1;1]. C'est le phénomène de Runge.

On observe ensuite qu'en choisissant une subdivision de Chebychev le phénomène de divergence au voisinage des bornes disparait.

Cette activité a été réalisé dans le cadre de la préparation à l'agrégation interne de mathématiques de Rennes le 10 Mars 2010.
Les nouveaux programmes du concours incitent à proposer des exercices utilisant les TICE. Il semble difficile de proposer une preuve convaincante du phénomène de Runge pour une épreuve orale. Ceci justifie de ne s'en tenir qu'à la seule observation.